Keplerio dėsniai

antrasis Keplerio dėsnis: S – Saulė (elipsės židinys), P – planeta, AB, CD, EF – lankai, kuriuos planeta nuskrieja per vienodą laiką (nuspalvinti plotai lygūs)

Kèplerio dsniai, Saulės sistemos planetų judėjimo dėsniai, nustatyti J. Keplerio 17 a. pradžioje. I dėsnis: kiekviena planeta skrieja aplink Saulę elipse, kurios viename židinyje (visų planetų jis bendras) yra Saulė. II dėsnis: spindulys vektorius, jungiantis Saulę su planeta, per lygius laiko tarpus nubrėžia vienodus plotus. III dėsnis: planetų apskriejimo aplink Saulę periodų kvadratai proporcingi jų orbitų didžiųjų pusašių kubams: $P_1^2/P_2^2=a_1^3/a_2^3$; čia P₁ ir P₂ – dviejų planetų apskriejimo aplink Saulę periodai, a₁ ir a₂ – jų orbitų didieji pusašiai. Keplerio dėsniai yra empiriniai (paremti stebėjimais). 1687 juos teoriškai pagrindė ir papildė I. Newtonas remdamasis visuotinės traukos dėsniu. I apibendrintas Keplerio dėsnis: veikiant traukos jėgoms vienas dangaus kūnas kito kūno atžvilgiu gali judėti viena antrosios eilės kreivių: apskritimu, elipse, parabole, hiperbole.

Taigi šis dėsnis tinka planetoms, jų palydovams, visoms kometoms, dvinarėms žvaigždėms, dirbtiniams kosminiams kūnams ir kitiems. II apibendrintas Keplerio dėsnis formuluojamas taip: skriejančio kūno sektorinis greitis (spindulio vektoriaus r brėžiamas plotas per laiko t vienetą) yra pastovus dydis: $r^2\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}=\mathrm{const}$; čia θ – kampas, vadinamas tikrąja anomalija. III apibendrintas (patikslintas) Keplerio dėsnis: kūno apskriejimo aplink centrinį kūną periodo kvadratas, padaugintas iš abiejų kūnų masių sumos, proporcingas jo orbitos didžiojo pusašio kubui. Taikant šį dėsnį dviem dviejų kūnų sistemoms gaunama tokia jo matemtinė išraiška: $P_1^2(M_1+m_1)/P_2^2(M_2+m_2)=a_1^3+a_2^3$; čia M – centrinių kūnų masės, m – aplink juos skriejančių kūnų masės, P – apskriejimo periodai, a – orbitų didieji pusašiai. Remiantis patikslintu trečiuoju Keplerio dėsniu pagal išmatuotus apskriejimo periodus ir orbitų didžiuosius pusašius galima įvertinti dangaus kūnų mases.

906