kvadratinė lygtis

kvadrãtinė lygts, antrojo laipsnio algebrinė lygtis ax² + bx + c = 0; čia a ≠ 0, b, c – bet kurie realieji skaičiai. Kvadratinė lygtis vadinama redukuotąja, kai a = 1; nepilnąja, kai vienas koeficientų b arba c lygus 0. Kvadratinė lygtis turi dvi šaknis $x_{\mathrm{1,}2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$; čia D = b² – 4ac – kvadratinės lygties diskriminantas. Jei D > 0, tai abi šaknys yra realiosios ir skirtingos; jei D = 0, – realiosios ir lygios; jei D < 0 – kompleksinės jungtinės.

Kvadratines lygtis jau apie 2000 metų pr. Kr. mokėjo spręsti babiloniečiai, nors jų dantiraštiniuose tekstuose nėra nei neigiamųjų skaičių, nei kvadratinių lygčių bendrųjų sprendimo metodų. 7 a. Brahmagupta (Indija) pateikė bendrąją kvadratinių lygčių ax² + bx = c, kai a > 0, sprendimo taisyklę. Kvadratinių lygčių x² + bx = c bendrąją sprendimo taisyklę 1544 pateikė Michaelis Stifelis (Vokietija). Bendrosios kvadratinės lygties ax² + bx + c = 0 sprendimo formules, šios lygties koeficientų ir šaknų ryšį 1591 suformulavo F. Viète’as; jis pripažino tik teigiamąsias šaknis ir naudojo simboliką, kuri labai skiriasi nuo dabartinės. Italų matematikai N. F. Tartaglia, G. Cardano, Rafaelis Bombelli vieni pirmųjų 16 a., be teigiamųjų, vartojo ir neigiamąsias šaknis. Tik 17 a. Albertas Girard’as (Prancūzija), R. Descartes’as, I. Newtonas kvadratines lygtis sprendė taip, kaip jos sprendžiamos dabar.