kvantilis

tolydžiojo atsitiktinio dydžio kvantilis

kvantlis (lot. quantum – kiek), viena atsitiktinio dydžio skaitinių charakteristikų. Atsitiktinio dydžio X p kvantilis yra skaičius x(p), tenkinantis nelygybes P(X ≤ x(p)) ≥ p, P(X ≥ x(p)) ≥ 1 – p. Jei X yra tolydusis atsitiktinis dydis, kurio tankio funkcija yra p(x), o pasiskirstymo funkcija yra F(x), tai $F(x(p))=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{x(p)}{\int }}p(x)\mathrm{d}x=p$ (x)dx = p. Kvantilis x(0,5) vadinamas mediana, kvantiliai x(0,25), x(0,5), x(0,75) – kvartiliais, kvantiliai x(0,01), x(0,02), …, x(0,99) – procentiliais.

Tolydžiojo atsitiktinio dydžio p kvantilis apibrėžia plotą p begalinės srities, esančios tarp Ox ašies ir tankio funkcijos p(x) grafiko kairiau x(p). Kai tikimybė p maža arba arti vieneto, vietoj kvantilio sąvokos dažnai vartojama kritinės reikšmės x_p = x(1 – p) sąvoka, geometriškai reiškianti plotą p srities, esančios tarp Ox ašies ir tankio funkcijos p(x) grafiko dešiniau x_p.