laiko paradoksas

lako paradòksas, dvyni paradòksas, tariamas reliatyvumo principo ir absoliutaus laiko sulėtėjimo judančiose inercinėse atskaitos sistemose prieštaravimas: skirtingose inercinėse atskaitos sistemose laiko tėkmė nevienoda, nors pagal reliatyvumo principą jos yra lygiateisės. Laiko paradoksu dažnai laikomas absoliutus laiko sulėtėjimas, apskaičiuojamas pagal Lorentzo transformacijų formules. Laiko paradoksas paprastai iliustruojamas dvynių, esančių skirtingose inercinėse sistemose, amžiaus skirtumu. Tegu dvynys D₁ su sistema S₁ nejuda, o dvynys D₂ išvyksta su sistema S₂ greičiu v ir tuo pačiu greičiu grįžta su sistema S₃ pas savo brolį. Išsiskyrimo metu abiejų laikrodžiai rodė 0 valandų; jiems susitikus dvynio D₁ laikrodis rodo laiką t₁, o jo brolio laikrodis atsiliko: $t_2=t_1\sqrt{1-v^2/c^2}$; čia c – šviesos greitis vakuume. Reliatyvumo principas leidžia nejudančia sistema pasirinkti S₂. Šioje sistemoje atrodo, kad atsilieka dvynio D₁ laikrodis, bet tik tol, kol dvyniai tolsta vienas nuo kito. Kai tarp jų yra didžiausias nuotolis, dvynio D₂ laikrodis sistemoje S₂ rodo laiką $\frac{t_2}{2}$, o jo brolio laikrodis sistemoje S₁ rodo laiką $t{\text{'}}_1=\frac{t_2}{2}\sqrt{1-v^2/c^2}=\frac{t_1}{2}(1-v^2/c^2)$. Tuo metu dvynys D₂ palieka sistemą S₂ ir per laiką $\frac{t_2}{2}$ pagal savo laikrodį su sistema S₃ pasiveja brolį. Kadangi sistema S₁ tolsta nuo sistemos S₂ greičiu v, o sistema S₃ ta pačia kryptimi tuo pačiu greičiu artėja prie sistemos S₁, sistemos S₃ greitis sistemoje S₂ pagal reliatyvistinę greičių sudėties taisyklę yra toks: $u=\frac{2v}{(1+v^2/c^2)}$. Vadinasi, sistemos S₂ atžvilgiu dvynys D₂ pavys savo brolį per laiką $t{\text{'}}_1=\frac{t_2}{2\sqrt{1-u^2/c^2}}$, o sistemoje S₁ vijimosi laikas $t\text{'}{\text{'}}_1=t{\text{'}}_2\sqrt{1-v^2/c^2}=\frac{t_1}{2}(1+v^2/c^2)$. Taigi, tariant, kad sistema S₂ nejuda, dvynio D₁ laikrodis rodo, kad nuo išsiskyrimo iki susitikimo su broliu praėjo laikas $t{\text{'}}_2=t\text{'}{\text{'}}_1=\frac{t_1}{2}(1-v^2/c^2)+\frac{t_1}{2}(1+v^2/c^2)$. Pagal dvynio D₂ laikrodį tuos įvykius skiria laikas $t_2/2+t_2/2=t_2=t_1\sqrt{(1-v^2/c^2)}$. Todėl, nors laiko sulėtėjimas sistemose S₁ ir S₂ yra abipusis, reliatyvus, laiko paradokso nėra, nes dvynių susitikimo metu dvynio D₂ laikrodis atsilieka nuo dvynio D₁ laikrodžio abiejų sistemų atžvilgiu vienodai. Pvz., dvynys D₂, keliaudamas greičiu v = 3/5c, sugrįš iš kosminės kelionės 4 metais pasenęs pas brolį, pasenusį 5 metais. Taip yra todėl, kad dvyniai nėra lygiavertūs keliautojai. Dvynys D₁ juda tik sistemoje S₂, o dvynys D₂ juda sistemose S₁ ir S₂. Kol dvynys D₂ yra sistemoje S₂, jos atžvilgiu laiko tėkmė pagal dvynį D₁ lėtesnė negu pagal dvynį D₂, bet kai dvynys D₂ su sistema S₃ pradeda brolį vytis, jo senėjimas tiek sulėtėja, kad susitikus jis vis tiek yra jaunesnis už dvynį D₁. Dvynių amžiaus skirtumas kartais aiškinamas tuo, kad dvynys D₂ kai kuriuose kelio ruožuose juda su pagreičiu. Taip manyti nėra pagrindo, nes netolygaus judėjimo laikas gali būti be galo mažas palyginti su visos kelionės laiku. Absoliutus laiko sulėtėjimas yra inercinio judėjimo padarinys.

3048