laipsninė funkcija

láipsninė fùnkcija, dydis y = x^α, kai x > 0, α – realusis skaičius. Jei rodiklis α – natūralusis skaičius, pagrindas x gali būti bet kuris realusis skaičius. Pvz., funkcijų y = x², y = x³ apibrėžimo sritis yra visa realiųjų skaičių aibė R. Laipsninių funkcijų su skirtingais sveikaisiais neneigiamaisiais rodikliais tiesinė daugdara vadinama daugianariu. Pvz., n laipsnio daugianario standartinis pavidalas yra toks: a₀xⁿ + a₁x^n–1 + … + a_n–1x + a_n. Sudėtinė laipsninė funkcija yra y = u^α, kai u – kintamojo x funkcija. Laipsninės funkcijos išvestinės (x^α)′ = α·x^α–1, (u^α)′ = α·u^α–1u′, integralas , Laplace’o transformacija $L(t^n)=\frac{n!}{p^{n+1}}$. Kompleksinio kintamojo funkcijų teorijoje nagrinėjamos sveikoji laipsninė funkcija zⁿ = z∙z∙…∙z ir daugiareikšmės laipsninės funkcijos $\sqrt[n]{z}$, z^u = e^uLnz = e^{u(lnz + i2πk)} (n – natūralusis skaičius, z ir u – kompleksiniai skaičiai, k – sveikasis skaičius).