Laplace’o operatorius

Laplace’o operatorius (Laplãso operãtorius), paprasčiausias elipsinio tipo antrosios eilės diferencialinis operatorius $∆=\frac{{\partial }^2}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial x_2^2}+\mathrm{...}+\frac{{\partial }^2}{\partial x_n^2}$. Kai n = 3 ir u(x, y, z) – trijų nepriklausomų kintamųjų skaliarinė funkcija, Laplace’o operatorius $∆u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}$ yra nabla operatoriaus $\nabla u=\left(\frac{\partial u}{\partial x}\cdot e_x+\frac{\partial u}{\partial y}\cdot e_y+\frac{\partial u}{\partial z}\cdot e_z\right)$ kvadratas, lauko teorijoje išreiškiantis funkcijos u(x, y, z) gradientų lauko divergenciją: ∆u = $\nabla$²u = ($\nabla$, $\nabla$u) = div grad u. Dar taikomas diferencialinių lygčių teorijoje, funkcijų teorijoje, funkcinėje analizėje, geometrijoje.