lògika (gr. logikē), mokslas, tiriantis priimtinus samprotavimo būdus.
Logikos samprata ir rūšys
Loginis mąstymas yra bendras visiems žmonėms – nepriklauso nuo rasės, tautos, socialinės padėties ar lyties. Jis yra dviejų pavidalų: prigimtinė logika yra natūralus normalus mąstymo procesas, t. y. sveikas protas; teorinė logika, atsižvelgdama į sveiką protą ir tobulindama bei modifikuodama samprotavimo būdus, atlieka tai, ko negali įprastas natūralus mąstymas. Teorinė logika savo objektą išskiria ne stebėdama ir aprašydama minties raiškos priemonę – kalbą – ir jos vartotojus, bet išplėtodama logiškai galimas situacijas; ji yra konstruojantis mokslas. Logikos pagrindinė sąvoka – tiesa, todėl viduriniais ir naujaisiais amžiais logika buvo tapatinama su pažinimo teorija. Filosofinė logika yra samprotavimo būdų ir metodų tyrimas filosofinėmis priemonėmis. I. Kantas transcendentalinę logiką apibrėžė kaip mokslą, tiriantį žinių kilmę, apimtį ir objektyvią reikšmę. K. Jaspersas filosofine logika vadino tiesos tyrimą egzistencinės filosofijos priemonėmis.
loginio kvadrato schema 15 a. škotų logiko Johno Mairo knygoje
Matematinė logika
Formalioji logika yra mokslas, tiriantis mąstymo struktūras (teiginius, samprotavimus, įrodymus) formos požiūriu ir teisingų išvadų gavimą grindžiantis vien samprotavimų logine forma. Šios logikos pagrindu (perėmusi jos problematiką) susiformavo šiuolaikinė logika, vadinama matematine, arba simboline. Kurdama dirbtinę simbolių kalbą įrodymams reikšti ir išvadoms gauti ji taiko formalizacijos metodą, kuriuo kuriami abstraktūs loginiai modeliai nutolsta nuo įprastinio mąstymo. Kita matematinės logikos tendencija – prie įprastinio mąstymo priartinti teorinius modelius reiškiant juose tam mąstymui būdingus prasminius ryšius. Yra dvi matematinės logikos tyrimų sritys: loginių skaičiavimų, formaliųjų sistemų kūrimas ir metalogika. Pirmoji sritis – tai logika tiesiogine reikšme. Joje pradinės išraiškos (formulės) pateikiamos induktyviai, nurodant elementarų alfabetą ir išraiškų iš jo vienetų sudarymo taisykles. Įrodomosios išraiškos (teoremos) gaunamos pateikiant aksiomų sistemą ir taisykles teoremoms iš aksiomų ir jau įrodytų teoremų išvesti. Pagrindiniai yra teiginių ir predikatų skaičiavimai. Sukurtos loginių skaičiavimų modifikacijos – natūralusis skaičiavimas, sekvencinis skaičiavimas. Dvireikšmis teiginių ir predikatų skaičiavimas vadinamas klasikine logika. Neklasikinę logiką sudaro daugiareikšmės logikos sistemos – intuicionistinė logika, konstruktyvioji logika, tikimybinė logika ir kitos. Modalinė logika tiria C. I. Lewiso sistemų savybes ir kuria naujas modalinės logikos sistemas. Sukurta naujų neklasikinės logikos sričių – deontinė, arba normų, logika tiria normų ir jas atitinkančių sąvokų savybes ir jų reiškimo būdus samprotavimuose. Normų loginė analizė svarbi teisės mokslams ir etikai. Vertinimų logika sugriežtina vartojamas sąvokas ir įrodymus moksluose, kurie vartoja aksiologinius operatorius. Indukcinė logika kuriama remiantis tikimybiniais metodais. Tikimybiniame indukcijos modelyje siekiama sumažinti neloginių veiksnių skaičių, indukcijos problemą spręsti dedukciškai. Viena svarbiausių logikos tyrimų problemų yra loginė seka – relevantinės loginės sekos paieškos, sukurta loginės sekos sintaksinių ir semantinių teorijų. 20 a. antroje pusėje sukurta intensionalių logikų: klausimų logika tiria klausimų ir atsakymų į juos loginę raišką; laiko logika formaliais skaičiavimais tiria operacijas su teiginiais, kurių teisingumo reikšmė priklauso nuo laiko parametrų (anksčiau, dabar, vėliau, visuomet); jautimų logika yra priklausomybių, reiškiamų terminais išgyvenu, tikiuosi, džiaugiuosi ir kitų, laikomų predikatiniais operatoriais, formalus tyrimas. Mokslo logika tiria mokslinio pažinimo loginę problematiką – hipotezių kūrimą, jų verifikuojamumą ir falsifikuojamumą, mokslinio įrodymo metodus ir kita. Logikos sistemų gausa neišardo logikos vienumo – visos jos paklūsta bendriesiems jų kūrimo principams.
Metalogika
Logikos metateoriniai tyrimai sudaro metalogiką. Ji plėtoja simbolinės kalbos teoriją, tiria formaliųjų sistemų sintaksines ir semantines savybes. Formalioji sistema pranašesnė už turiningąją teoriją tuo, kad pastaroji dažniausiai neturi griežtos struktūros, jos teiginių išvedimo taisyklės nėra griežtos, laikomos savaime (intuityviai) suprantamomis. Formalioji sistema pašalina šį trūkumą – jos struktūra, alfabetas, išraiškų (formulių) sudarymo ir išvedimo taisyklės yra griežtai apibrėžtos. Nuo turiningosios teorijos galiausiai priklauso formaliosios sistemos struktūra ir savybės. Viena pagrindinių problemų tiriant šias sistemas – jų išsprendžiamumas. Formalioji sistema (skaičiavimas) vadinama išsprendžiama, jei egzistuoja bendras metodas (algoritmas), leidžiantis baigtiniu veiksmų skaičiumi išaiškinti, ar bet kuri sistemos išraiška įrodoma toje sistemoje. Teiginių skaičiavimas yra išsprendžiamas, predikatų – ne (išsprendžiami tik kai kurie predikatų skaičiavimo fragmentai). Nagrinėjant išsprendžiamumą naudojamos matricos, normaliosios formos, aksiominis metodas ir kita. Sintaksiniai ir semantiniai metateoriniai tyrimai išaiškina formaliųjų sistemų pilnumo, neprieštaringumo, kategoriškumo, interpretacijos ir kitas problemas. Nustatyta, kad visos turimąja aksiomų sistema įrodytos teoremos yra teisingos kiekvienai tos sistemos interpretacijai. K. Gödelis įrodė, kad negalima visus pakankamai turiningos teorijos teiginius išvesti deduktyviai aksiomiškai. Logikos pagrindimas yra turiningas jos pobūdžio aiškinimas. Tai atlieka loginė semantika, remdamasi pažinimo teorija. Turtingesnėms logikos sistemoms pagrįsti reikia turtingesnės loginės semantikos – aukšto lygmens abstrakcijų ir idealizacijų. Logikos pagrindimo problematika apima nemažai diskusinio pobūdžio klausimų, vienas jų yra logikos ir ontologijos santykis – kokiu mastu pasaulio struktūra lemia kalbos ir mąstymo struktūrą. Pažiūra, kad logikos dėsniai nieko nesako apie tikrovę, neturi empirinio turinio (jį gali turėti nebent logikos pagrindai), tapo diskusine paaiškėjus, kad formalieji ir empiriniai mokslai neturi griežtos ribos. Diskutuojama ir dėl to, kaip mąstymas ir kalba sudaro tikrovės suvokimą lemiantį vadinamąjį tinklą. Loginių konstrukcijų sukūrimą ir vartojimą t. p. lemia tikslingumo, patogumo ir (svarbiausia) efektyvumo kriterijai. Pasirenkant pirmenybė teikiama efektyvesnėms priemonėms, leidžiančioms pasiekti svarbesnių rezultatų. Prigimtinė logika visiems vienoda, bet teorinės logikos raida lėmė universalumo atsisakymą. Daugiareikšmės logikos ir kitų neklasikinių sistemų sukūrimas parodė, kad logikos dėsniai yra ne pastovūs reguliuojantys principai, bet galimos koreguoti hipotezės, vienų logikos dėsnių galima atsisakyti ir įvesti naujus. Logikos teorijos ateityje gali būti pertvarkomos. 20 a. logikai tapus pažangių technologijų metodu, protinio darbo automatizacija ir kompiuterizacija sudarė sąlygas logiką plačiau taikyti technikoje ir kuriant modernius mokslinio tyrimo metodus, sprendžiant mokslų logines problemas.
Logikos istorija
Logikai atsirasti turėjo reikšmės visuomeninis gyvenimas, poreikis pagrįsti pažiūras politinėse, teisinėse ir mokslinėse diskusijose. Logika atsirado iš žmonių veiklos praktinių ir teorinių tikslų. Ji buvo savarankiškai kuriama senovės Indijoje, Kinijoje ir Graikijoje. Indijos logikai kūrė klasių ir predikatų logikos užuomazgas, savitas išvadų sekos iš prielaidų teorijas. Aiškinta, kad samprotavimo struktūra yra penkianarė – tezė, pagrindimas, pavyzdys, pritaikymas, išvada. Europinės logikos raidoje skiriami antikos, vidurinių amžių, naujųjų amžių ir šiuolaikinės logikos laikotarpiai.
Antikinė logika
Antikinė logika kūrė mokslinio mąstymo principus. Pitagoro mokykla atrado dedukciją kaip įrodymo matematinį metodą. Parmenidas ir Zenonas Elėjietis kėlė mąstymo neprieštaringumo reikalavimą. Senovės graikai dialektika vadino logiką, kaip įrodymo ir diskusijų metodą, skirtą mąstymo prieštaravimams atskleisti ir pašalinti. Ikisokratikai nustatė, kad teiginiai yra teisingi, klaidingi ir tikėtini. Plėtodami eristiką – mokėjimą ginče apginti ir įrodyti teiginį – sofistai atrado logikos problemų. Polemizuodamas su sofistais Sokratas kūrė sąvokų apibrėžimus. Platonas parodė, kad dialektika yra mokslas, kuris pagrindžia išvadų gavimo iš prielaidų galimybę. Teigė, kad mąstyme susidaro formos, kurios neleidžia suklysti – formulavo mąstymo pagal visuomet teisingą išraišką sampratos užuomazgą. Logika labiau nei matematika atitiko reikalavimus, kuriuos Platonas kėlė mokslui. Pirmąją logikos teoriją sukūrė Aristotelis – ją laikė visų mokslų metodu ir vadino analitika. Jis pagrindė logikos statusą: yra specialūs mąstymo loginiai būviai, kurie rodo ne mąstymo turinį, bet formą, t. y. ne tai, kas mąstoma, bet tai, kaip mąstoma; esama taisyklingų mąstymo struktūrų, teikiančių teisingą išvadą neatsižvelgiant į mąstymo turinį. Tokių struktūrų nustatymas – logikos svarbiausia užduotis. Aristotelis pradėjo naudoti kintamuosius dydžius ir formalizacijos metodą, tik jį taikė ribotai, nežymėjo simboliais loginių operacijų. Aristotelio logikos svarbiausia dalis – silogistika, ji sudaryta deduktyviai aksiomiškai. Jis sukūrė modalinę silogistiką, suformulavo prieštaravimo, negalimo trečiojo principus. Teiginius aiškino subjektinės predikatinės struktūros požiūriu, samprotavimus traktavo kaip silogistiką. Aristotelio logikos sistema lėmė vidurinių ir naujųjų amžių logikos raidą. Nearistotelinę kryptį logikai suteikė megariečiai ir stoikai; šie sukūrė terminą logika. Filonas Megarietis, Diodoras Kronas tyrė loginę seką, žinojo kelias implikacijas, apibrėžė jų teisingumo sąlygas. Chrisipas ir kiti stoikai sukūrė teiginių logiką, ją sudarė deduktyviai aksiomiškai, kūrė teiginių skaičiavimo pagrindus, modalinę logiką. Stoikai kūrė loginę semantiką, denotacinę reikšmės teoriją, tyrė semantinius paradoksus, atrado kalbos intensionalumą. Kitaip nei Aristotelio, megariečių ir stoikų logika buvo teiginių ir samprotavimų taisyklių sistema. Nenaudodama formalizacijos ši logika negalėjo toliau plėtotis. Antikos logikos pabaiga (2 a pr. Kr.–6 a. po Kr. pradžia) – komentatorių ir vadovėlių laikotarpis. Porfirijas parašė Įvadą Aristotelio veikalui Kategorijos, buvo sukurta loginio kvadrato schema, Boecijus plėtojo stoikų logiką.
Vidurinių amžių logika
Vidurinių amžių senoji logika (8 a.–12 a. vidurys) buvo ankstyvosios scholastikos teorija. Šiuo laikotarpiu naudotasi tik keliais, ne svarbiausiais, Aristotelio loginiais veikalais. Vienas populiariausių buvo Porfirijo Įvadas. Nutrūkus tradicijai, disponuojant menku antikinės logikos paveldu, logikos mokslas kūrėsi sunkiai. Senoji vidurinių amžių logika menkai tyrė mąstymo būdą, susitelkė prie filosofinių logikos problemų, kurių svarbiausios buvo bendrųjų sąvokų (universalijų) bei logikos ir teologijos santykis. Sprendžiant pirmąją problemą kilo realistų ir nominalistų, antrąją – dialektikų ir antidialektikų polemika. Dialektikai svarbiausiu autoritetu laikė logiką, ragino tikėjimo teiginius analizuoti loginiu požiūriu. Vienas žymiausių senosios logikos atstovų P. Abelardas teigė teisę laisvai mąstyti. Naujosios logikos laikotarpiu (12 a. vidurys–13 a.) scholastai iš arabų ir per kryžiaus karus atgavo prarastą antikos mokslinį paveldą. Aristotelio veikalai tapo reikšmingiausi, buvo aiškinami universitetuose. Petras Ispanas buvo pirmasis vidurinių amžių topologas, aiškino įrodymo išeities taškus, teiginių logiką, kūrė predikatų logikos užuomazgas, modalinę logiką. Supozicijos teorijoje aiškino objekto pakeitimo jį žyminčiu terminu semantiką. Vidurinių amžių modernioji logika (nuo 14 a. iki vidurinių amžių pabaigos) yra scholastinės logikos apogėjus. W. Ockhamas, J. Buridanas, Albertas Saksas ir kiti išplėtojo teiginių ir modalinę logiką, loginę semantiką, semantinių paradoksų ir loginės sekos teorijas. R. Lulijus iškėlė mąstymo mašinizavimo idėją ir sukūrė pirmosios loginės mašinos prototipą. Nenaudodama formalizacijos metodo vidurinių amžių logika 15 a. nustojo plėtotis; jos laimėjimai vėliau nebuvo deramai įvertinti.
Naujųjų amžių logika
Naujųjų amžių mokslininkai kartu su scholastika atmetė ir vidurinių amžių logiką. Logika išgyveno nuosmukį – jos problematika menkėjo, ji ėmė virsti psichologizuota pažinimo teorija. Imta tirti mokslinio pažinimo metodus. F. Baconas kūrė indukcinę logiką, R. Descartes’as iškėlė visuotinio loginio matematinio metodo idėją. G. W. Leibnizas logikai pritaikė matematikos metodus, davė pradžią matematinei logikai. Jis kombinatoriniu metodu kūrė universalią dirbtinę mokslo kalbą ir bendrą teisingų teiginių įrodymo algoritmą, loginio skaičiavimo sistemas, plėtojo klasių teoriją, predikatų logiką. 18 a. vyravusi tradicinė logika buvo skurdžios problematikos.
Logikos tyrimams įtakos turėjo mokslų raida. 19 a. viduryje pritaikius matematinius metodus buvo sukurta matematinė, arba simbolinė, logika. Jos pradinė forma – logikos algebra (G. Boole’is, E. Schröderis). Naują logikos etapą pradėjo F. L. G. Frege, jo logika artima šiuolaikinei. Jis ėmė sistemingai vartoti kvantorius, sukūrė propozicinės funkcijos sąvoką, teiginių skaičiavimą. F. L. G. Frege ir Ch. Peirce’as yra šiuolaikinės loginės semantikos kūrėjai.
1910 prasidėjo naujausias matematinės logikos etapas. B. Russellas ir A. N. Whiteheadas išdėstė logicizmo programą. Tirdamas matematinius pagrindus D. Hilbertas rėmėsi formalizmo koncepcija ir davė pradžią metamatematikai. Reikšmingi Lvovo ir Varšuvos mokyklos laimėjimai – J. Łukasiewiczius 1920 sukūrė daugiareikšmę logiką, A. Tarskis – semantinę tiesos koncepciją. Intuicionistinės matematikos sukūrimas pareikalavo ir intuicionistinės logikos, kaip neklasikinės logikos sistemos; tai rodo logikos teorinę įvairovę. C. I. Lewisas sukūrė modalinės logikos sistemas. Svarbią pažintinę reikšmę turi K. Gödelio formaliųjų sistemų nepilnumo ir neprieštaringumo teoremos. R. Carnapas kūrė loginės semantikos ir indukcinės logikos sistemas. Reikšmingus tyrimus atliko J. Hintikka, S. A. Kripke, W. V. O. Quine’as, A. Churchas. Jungtinėse Amerikos Valstijose, Italijoje, Prancūzijoje, Belgijoje, Suomijoje ir kitur yra specialūs logikos tyrimų centrai prie žymių universitetų, logikų tyrimus koordinuoja Simbolinės logikos asociacija (įkurta 1936). Ji rengia logikos, metodologijos ir mokslo filosofijos tarptautinius kongresus.
Logikos periodiniai leidiniai
Svarbiausi logikos periodiniai leidiniai: Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung (Stuttgartas, nuo 1950), Journal of Philosophical Logic (Dordrechtas, nuo 1972), Journal of Symbolic Logic (Providence, nuo 1936), Logique et analyse (Leuvenas, nuo 1958), Notre Dame Journal of Formal Logic (Notre Dame, nuo 1960), Rassegna Internationale di Logica (Bolonija, nuo 1970), Reports on Mathematical Logic (Krokuva, nuo 1974), Studia Logica (Varšuva, nuo 1953), Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (Berlynas, nuo 1954).
Apie logikos mokslo raidą Lietuvoje logika Lietuvoje.
L: R. Plečkaitis Logikos pagrindai Vilnius 22006; C. I. Lewis, C. H. Langford Symbolic Logic New York 1932; R. Carnap Meaning and Necessity: A Study in Semantics and Modal Logic Chicago 1956; J. Łukasiewicz Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic Oxford 1957; H. B. Curry Foundations of Mathematical Logic Dover 1963; S. C. Kleane Mathematical Logic London 1967; K. R. Popper The Logic of Scientific Discovery New York 1974; J. M. Bocheński Formale Logik Freiburg 1978; W. Kneale, M. Kneale The Development of Logic Oxford 1986.
314