lygtis

lygts, lygybė, teisinga su tam tikromis nežinomųjų reikšmėmis. Išspręsti lygtį reiškia rasti tas nežinomųjų reikšmes, su kuriomis ji teisinga. Nežinomųjų reikšmės vadinamos lygties sprendiniais, pvz., vieno nežinomojo lygtis 2x = 6 teisinga, tik kai x = 3 (lygtis turi vieną sprendinį), lygtis x² – 3x + 2 = 0 teisinga, kai x = 1 ir x = 2 (du sprendiniai), lygtis sinx = 1 teisinga, kai $x=\frac{\text{π}}{2}$, $x=\frac{\text{π}}{2}+2\text{π}$, … (be galo daug sprendinių). Dviejų nežinomųjų ax + by = 1, kai a ir b sveikieji tarpusavyje pirminiai skaičiai, irgi turi be galo daug sprendinių (diofantinės lygtys). Skiriamos algebrinės lygtys f(x₁, x₂, …, x_n) = 0, kuriose funkcija f yra kintamųjų x₁, x₂, …, x_n daugianaris (algebrinė lygtis, iracionalioji lygtis), ir transcendenčiosios lygtys, kuriose f(x₁, x₂, …, x_n) yra kuri nors transcendenčioji funkcija – trigonometrinė, logaritminė ar rodiklinė (trigonometrinė lygtis, logaritminė lygtis, rodiklinės lygtys). Analizinėje geometrijoje lygtis su dviem nežinomaisiais x ir y yra plokščiosios kreivės lygtis Descartes’o koordinačių sistemoje, pvz., x₂ + y₂ = R² – apskritimo lygtis, $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ – elipsės lygtis. Jas tenkina tik apskritimo (elipsės) taškų koordinatės. Dar galimos plokščiųjų kreivių lygtys polinėje koordinačių sistemoje ir parametrinės lygtys. Lygtys f(x, y, z) = 0 su trimis nežinomaisiais – paviršiaus lygtis. Jei lygties nežinomasis yra funkcija y = f(x), o argumentai, be x ir y, yra išvestinės y′, y″, …, y⁽ⁿ⁾, lygtis vadinama diferencialine (diferencialinės lygtys). Integralinėse lygtyse nežinomoji funkcija f(x) yra pointegralinės funkcijos dalis. Nagrinėjamos ir kompleksinės lygtys, pvz., be galo daug sprendinių turinčios trigonometrinės lygtys sinz = w, cosz = w, tanz = w, rodiklinė lygtis e^z = w, kurios sprendiniai z = Lnw = ln|w| + i(argw + 2πk), dvi kompleksines šaknis turinti kvadratinė lygtis az² + bz + c = 0, kurioje a, b, c – kompleksiniai skaičiai.

1668