mačióji fùnkcija, aibių atitiktis, suderinta su tose aibėse apibrėžtomis mačiųjų poaibių sistemomis (dažniausiai σ-algebromis). Mačiosios funkcijos naudojamos ir tiriamos mato ir integralo teorijoje bei jos taikymuose. Funkcijos, kurios nėra mačiosios, dažniausiai laikomos patologiškomis ir šioje teorijoje (kaip ir visoje matematikoje) nenagrinėjamos. Praktikoje svarbios funkcijos visada yra mačiosios, todėl matematiką taikantys kitų mokslo sričių atstovai dažnai nesidomi, ar nagrinėjamos funkcijos tikrai tokios. Matematiškai griežtai mačiosios funkcijos apibrėžiamos taip: pvz., X ir Y – bet kokios dvi netuščiosios aibės, o F ir G – atitinkamos jų mačiųjų poaibių σ-algebros. Funkcija f, apibrėžta aibėje X ir įgyjanti reikšmes aibėje Y, vadinama mačiąja, jei bet kurios aibės A iš σ-algebros G pirmavaizdis f –1(A) (sudarytas iš visų aibės X taškų, kuriuos funkcija f atvaizduoja į aibės A taškus) priklauso σ-algebrai F. Jei funkcijos f reikšmės yra realieji skaičiai (t. y. Y yra realiųjų skaičių aibė), tam pakanka, kad visi intervalų pirmavaizdžiai priklausytų σ-algebrai F.
1690