martingãlas, tam tikras tikimybinis procesas. Sumuojamų atsitiktinių dydžių seka {Xn, n≥0} yra martingalas, jei atsitiktinio dydžio Xn sąlyginis vidurkis, kai turimas konkretus atsitiktinių dydžių X0, X1, ..., Xm reikšmių rinkinys, lygus Xm, kai m < n, t. y. E(Xn|X0, X1, ..., Xm) = Xm. Jei šioje sąlygoje lygybė pakeičiama nelygybe ≤ (arba ≥), seka {Xn, n ≥ 0} yra supermartingalas (arba submartingalas). Analogiškai apibrėžiamas tolydžiojo laiko martingalas, pvz., jei ξ0, ξ1, ... yra nepriklausomų sumuojamų atsitiktinių dydžių seka, tai seka Xn = ξ0 + ξ1 + ... + ξn, n ≥ 0, yra martingalas, kai vidurkiai Eξn = 0, n ≥ 1. Ta seka yra supermartingalas (arba submartingalas), kai Eξn ≤ 0, n ≥ 1 (arba Eξn ≥ 0, n ≥ 1). Tolydžiajam laikui tokio martingalo analogas yra procesas su nepriklausomaisiais pokyčiais {X(t), t ≥ 0} su EX(t) = 0, t > 0. Martingalas susiję su harmoninėmis funkcijomis, pvz., jei f(x), x ∈ Rd, yra harmoninė funkcija, o {B(t), t ≥ 0} yra d‑matis Browno judesio procesas, tai {f(B(t)), t ≥ 0} yra martingalas. Martingalu naudojamasi potencialo teorijoje, stochastinėje analizėje, ergodinėje teorijoje.
Martingalo sąvoką pradėjo vartoti prancūzų matematikas P. P. Lévy. 20 a. 4 dešimtmetyje martingalo teoriją plėtojo Josephas Leo Doobas (Jungtinės Amerikos Valstijos). Terminas atėjęs iš azartinių lošimų.
678
Citata
Nors buvo dedamos visos pastangos laikytis citavimo stiliaus taisyklių, gali pasitaikyti tam tikrų neatitikimų. Jei turite klausimų, prašome vadovautis atitinkamu stiliaus vadovu arba kitais šaltiniais.