martingãlas, tam tikras tikimybinis procesas. Sumuojamų atsitiktinių dydžių seka {Xn, n≥0} yra martingalas, jei atsitiktinio dydžio Xn sąlyginis vidurkis, kai turimas konkretus atsitiktinių dydžių X0, X1, ..., Xm reikšmių rinkinys, lygus Xm, kai m < n, t. y. E(Xn|X0, X1, ..., Xm) = Xm. Jei šioje sąlygoje lygybė pakeičiama nelygybe ≤ (arba ≥), seka {Xn, n ≥ 0} yra supermartingalas (arba submartingalas). Analogiškai apibrėžiamas tolydžiojo laiko martingalas, pvz., jei ξ0, ξ1, ... yra nepriklausomų sumuojamų atsitiktinių dydžių seka, tai seka Xn = ξ0 + ξ1 + ... + ξn, n ≥ 0, yra martingalas, kai vidurkiai Eξn = 0, n ≥ 1. Ta seka yra supermartingalas (arba submartingalas), kai Eξn ≤ 0, n ≥ 1 (arba Eξn ≥ 0, n ≥ 1). Tolydžiajam laikui tokio martingalo analogas yra procesas su nepriklausomaisiais pokyčiais {X(t), t ≥ 0} su EX(t) = 0, t > 0. Martingalas susiję su harmoninėmis funkcijomis, pvz., jei f(x), x ∈ Rd, yra harmoninė funkcija, o {B(t), t ≥ 0} yra d‑matis Browno judesio procesas, tai {f(B(t)), t ≥ 0} yra martingalas. Martingalu naudojamasi potencialo teorijoje, stochastinėje analizėje, ergodinėje teorijoje.
Martingalo sąvoką pradėjo vartoti prancūzų matematikas P. P. Lévy. 20 a. 4 dešimtmetyje martingalo teoriją plėtojo Josephas Leo Doobas (Jungtinės Amerikos Valstijos). Terminas atėjęs iš azartinių lošimų.
678