matemãtika (gr. mathēmatikē < mathēma – pažinimas, mokslas), žinių sistema, siejanti dydžio, erdvės, struktūros ir kitimo sąvokas. Pasitelkiant ir kitas sąvokas formuluojamos hipotezės ir siekiama nustatyti jų teisingumą. Tam naudojamos aksiomos, apibrėžimai, anksčiau įrodyti teiginiai ir loginė dedukcija. Skiriami 4 pagrindiniai matematikos raidos etapai. Pirmasis jų, apimantis laikotarpį nuo seniausių žinomų rašytinių šaltinių iki 6–5 a. pr. Kr., vadinamas matematikos atsiradimu; manoma, jis sietinas su žmogaus gebėjimu suskaičiuoti aplinkos daiktus. Gebėjimas įžvelgti, ką bendra turi bet kurie du daiktai, reiškė naujos kokybės objekto – skaičiaus du – suvokimą ir naudojimą. Skaičiuojami tapo ne tik tikrovės daiktai, bet ir laikas (dienos, metai ir kiti). Šis žmogaus gebėjimas formuluojamas ir pats tampa tyrimo objektu formuojantis žinių sistemai, vadinamai aritmetika. Dar kitos rūšies žmogaus suvokimo objektu pasidarė erdvinė forma. Suvokta idealizuotai ir atsietai nuo tikrovės ji tapo geometrijos tyrimo objektu. Antrasis matematikos raidos etapas, apimantis laikotarpį nuo 6–5 a. pr. Kr. iki 16 a., vadinamas senovės matematika. Per šį etapą matematika susiformavo kaip teorinė žinių sistema. Teoriniai matematikos pagrindai klostėsi senovės graikų mokslinėse ir filosofinėse mokyklose. Jau Pitagoro mokykloje pradėta kaupti abstrakčius matematikos faktus ir jungti juos į teorinę sistemą. Plėtojantis aritmetikai formavosi skaičių teorija – savarankiška matematikos sritis. Vienas svarbiausių tuo metu nustatytų faktų yra skaičiaus iracionalumas.
Senovės matematikos suklestėjimas siejamas su Euklido veikalu Pradmenys (apie 300 prieš Kristų). Šiame veikale surinktos ir susistemintos pagrindinės geometrijos žinios. Tuo laikotarpiu jau buvo naudojamasi išskirtiniu matematikos bruožu – teiginio įrodymu, grindžiamu aksiomomis ir dedukcija. Kitas svarbiausias senovės matematikos veikalas yra Klaudijo Ptolemajo Almagestas (apie 150 m.), kuriame susisteminta ir išplėtota graikų astronomijos žinios ir matematiniai metodai. Kitokia kryptimi matematika plėtojosi to meto arabų, indų ir kitų Rytų šalių kultūrose. Vakarų kultūroje ši matematikos kryptis buvo žinoma nuo viduramžių ir vadinama algebra. Trečiojo matematikos plėtros etapo, vadinamo klasikine matematika, pradžia siejama su R. Descartes’o pastangomis sujungti geometriją ir algebrą, t. p. ribos skaičiavimo metodo paplitimu to meto analizėje.
vienas iš seniausių išlikusių Euklido veikalo Pradmenys fragmentų
Svarbiausias šio matematikos etapo laimėjimas yra I. Newtono ir G. W. Leibnizo sukurta matematinė analizė, diferencialinės ir integralinės lygtys, specialiosios funkcijos, begalinių eilučių ir sandaugų metodai, kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos sukūrimas, ekstremumo problemų sprendimai. Klasikinės matematikos etapo pabaigą žymi labai išplėtota skaičių teorija, vektorinių erdvių ir matricų teorijos sukūrimas, tikimybių teorijos elementų ir neeuklidinės geometrijos atsiradimas.
Dabartinis (ketvirtasis) matematikos raidos etapas prasidėjo 20 a. pradžioje ir yra vadinamas šiuolaikine matematika. Ji nuo klasikinės matematikos skiriasi abstrakcijos ir samprotavimų griežtumo lygiu. Matematikos abstraktumą rodo siekis suprasti matematikos objektus siejančias struktūras, jų klasifikavimas ir savybių tyrimas. Matematikos tyrimo objektais tapo abstrakčiosios algebros (grupės, žiedai, laukai), topologinės erdvės, simbolinė logika, funkcinė analizė ir mišrūs tokių struktūrų dariniai (pvz., algebrinė geometrija ir topologinės grupės). 20 a. paskutiniame–21 a. 1 dešimtmetyje, be kokybinio matematikos turinio pokyčio, padidėjo tyrimo objektų skaičius. Matematikos objektų santykį su tikrove ir jų prigimtį nagrinėja matematikos filosofija. Matematikos išskirtinumą rodo ne tik ypatingas jos tyrimo objektas, bet ir tyrimo metodai. Matematikos teiginys yra teisingas ir vadinamas teorema, jei jis įrodomas, t. y. logiškai išvedamas iš anksčiau įrodytų teiginių ir aksiomų remiantis dedukcija. Matematikos dedukcinis aksiominis metodas ne visada turėjo vienodą prasmę. Senovės matematikoje aksiominis metodas buvo naudojamas konkrečioms empirinėms žinioms susisteminti parenkant pirmines sąvokas ir keletą svarbiausių principų (aksiomų), iš kurių dedukcijos būdu būdavo išvedami visi kiti teiginiai, be to, pirminių sąvokų, pvz., taško ir tiesės, Euklido Pradmenyse atitinkama interpretacija ir turinys žinomi prieš formuluojant aksiomas. Šiuolaikinėje matematikoje teorijos pirminės sąvokos laikomos neapibrėžtomis ir beprasmėmis; konkrečią interpretaciją ir turinį joms suteikia tik aksiomos. Pirmasis šį požiūrį nuosekliai išplėtojo D. Hilbertas, 1899 pasiūlęs šiuolaikinį geometrijos aksiomatizavimą. Šiuolaikinėje matematikoje dedukcinio aksiominio metodo taikymas nėra siejamas su jokia esama žinių ar faktų sistema; dedukcijos būdu, be jokios nuorodos į kokią nors prasmę, iš aksiomų išvedami teiginiai sudaro formaliąją sistemą. Formaliosios sistemos korektiškumo požymiu laikomas jos neprieštaringumas (neįmanoma įrodyti dviejų teiginių, iš kurių vienas prieštarauja kitam). 20 a. pradžioje D. Hilbertas suformulavo programą, kurią įgyvendinus visai matematikai būtų suteiktas aksiominis pagrindas, bet 1931 K. Gödelis įrodė, kad bet kurios pakankamai sudėtingos formaliosios sistemos neprieštaringumas neįrodomas tos sistemos priemonėmis, be to, jei pakankamai sudėtinga formalioji sistema neprieštaringa, joje yra neįrodomų teiginių. K. Gödelis pagrindė matematikos neišsemiamumą. Pagal formalų loginį korektiškumą svarbus yra abstrakčiosios teorijos reikšmingumo klausimas: ar tokia teorija iš principo įgyvendinama, t. y. ar įmanoma pirmines sąvokas pakeisti tokiomis netuščią turinį turinčiomis sąvokomis (matematikos objektais), kad visi dedukcinės aksiominės teorijos teiginiai taptų teisingi. Tokia sąvokų interpretavimo galimybė vadinama abstrakčiosios teorijos realizavimu, arba modeliu (logikos prasme); abstrakčiosios teorijos modelio egzistavimas yra tos teorijos neprieštaringumo įrodymas. Abstrakčiosios teorijos reikšmingumo klausimo sprendimas tapo viena matematikų veiklos krypčių; A. Tarskio pasiūlyta tiesos samprata buvo vienas pirmųjų ir svarbiausių rezultatų. Dedukcinis aksiominis matematikos metodas glaudžiai susijęs su matematikoje vartojamos kalbos griežtumu. Tuo siekiama išvengti klaidingų teiginių, besiremiančių galimai klaidinga intuicija ar dviprasmiškomis sąvokomis. Matematikoje vartojamų sąvokų turinys apibrėžiamas vienareikšmiškai, t. p. matematikos simbolika turi griežtą sintaksę, kuri leidžia glaustai išreikšti labai didelį informacijos kiekį.
20 a. pabaigoje–21 a. pradžioje beveik visa vartojama matematikos terminija ir simbolika atsirado tik po 16 a., iki tol matematikoje iš esmės vartota bendrinė kalba ir ji galėjo būti nesunkiai ir savarankiškai suprantama. Matematinės kalbos griežtumas skiria ją nuo bet kurios kitos žinomos kalbos. Beveik visi gamtos ir visuomenės mokslai naudoja matematiką kaip priemonę problemoms formuluoti ir jų sprendimo tikėtinumui pagrįsti. Remiantis matematika išreiškiami ir nagrinėjami realaus pasaulio faktai. Ši aplinkybė lemia sąlyginį matematikos skirstymą į grynąją ir taikomąją. Klasikinėje matematikoje dauguma naujų teorijų atsirado siekiant išspręsti problemas, susijusias su praktiniais uždaviniais, o šiuolaikinėje matematikoje dauguma šakų atsirado bandant spręsti klausimus, kylančius iš pačios matematikos. Taikomosios matematikos rezultatas vertinamas pagal tai, kiek jis naudingas siekiant paaiškinti tiriamą reiškinį, grynosios matematikos – pagal teiginio įrodymo sklandumą, paprastumą ir jo bendrumą ar visos teorijos vidinę darną. Sklandaus įrodymo pavyzdys yra Euklido Pradmenyse pateiktas įrodymas, kad egzistuoja be galo daug pirminių skaičių. Taikomoji ir grynoji matematika savo teiginių įrodymo griežtumu nesiskiria. Dažniausiai taikomajai matematikai būdinga tai, kad jos sąvokos ir terminai interpretuojami pagal tą teoriją naudojančios mokslo krypties poreikius. Pati taikomosios matematikos teorija vadinama matematiniu modeliu. Griežtumo prasme matematika yra vientisa, tad vienos srities sukurtas matematinis modelis gali būti sėkmingai panaudotas kitoje, galbūt tik keičiant sąvokų interpretaciją. Be dar senovėje susiklosčiusių aritmetikos, geometrijos, algebros ir analizės, yra daugybė tarpinių sričių, tarpusavyje susijusių ir su naujomis sritimis – logika, aibių teorija (matematikos pagrindai), t. p. kitų mokslų poreikiams skirtomis sritimis (taikomoji matematika) ar neapibrėžtumo matematiniu tyrimu (statistika, tikimybių teorija).
Su dydžiu matematikoje siejamos kelios skirtingos sąvokos; paprasčiausia – natūralusis skaičius (natūralieji skaičiai). Natūraliojo skaičiaus sąvokos turinys ilgą laiką buvo grindžiamas nuorodomis į žmogaus praktinę veiklą ir intuiciją. Logika grindžiamą natūraliojo skaičiaus sampratą pirmą kartą 1884 pasiūlė F. L. G. Frege. 1888 R. J. W. Dedekindas apibūdino natūraliųjų skaičių sistemą kaip visumą išskirdamas esmines jos savybes. Reikšmingų faktų apie skaičius atrasta formuojantis skaičių teorijos pagrindams senovės matematikos raidos etape. Iki šiol skaičių teorijoje egzistuoja paprastai formuluojamos, bet dar neįrodytos hipotezės (pvz., pirminių dvynių hipotezė, Goldbacho hipotezė). Ilgą laiką (daugiau kaip 300 m.) nebuvo įrodyta Fermat didžioji teorema. Šią problemą 1994 išsprendė Andrew Johnas Wilesas (Didžioji Britanija). Su dydžio sąvoka susijusi ir aktualiosios begalybės samprata, kurią 19 a. pabaigoje išsprendė R. J. W. Dedekindas ir G. F. L. Ph. Cantoras, sukurdami aibių teorijos pagrindus. R. J. W. Dedekindas pasiūlė aibę vadinti begaline, jei egzistuoja bijekcija (abipus vienareikšmė funkcija) tarp tos aibės ir kurio nors jos poaibio, nesutampančio su visa aibe. Dviejų skirtingų begalinių aibių bijekcijos galimybę G. F. L. Ph. Cantoras naudojo joms palyginti ir įrodė, kad natūraliųjų skaičių aibė jo turima omenyje prasme yra mažesnė už realiųjų skaičių aibę. Klausimas, ar tarp šių 2 aibių egzistuoja trečia skirtinga aibė, pasirodė labai sudėtingas, ir G. F. L. Ph. Cantoro spėtas neigiamas šio klausimo atsakymas žinomas kontinuumo hipotezės vardu. Aibių su tam tikromis savybėmis egzistavimo ar neegzistavimo klausimai pareikalavo griežtesnio – aksiominio aibės sąvokos apibrėžimo. 20 a. pradžioje pasiūlyta keletas aibių teorijos aksiomų sistemų. Vieną jų sukūrė E. F. F. Zermelo – jo aksiomų sistema (ZFC aksiomų sistema) su tam tikromis modifikacijomis daugumos matematikų pripažinta kaip pagrindinė. Beveik visi matematikos teiginiai išvedami iš aibių teorijos ZFC aksiomų sistemos. 1940 K. Gödelis ir 1963 Paulis Josephas Cohenas (Jungtinės Amerikos Valstijos) įrodė, kad aibių teorijos ZFC aksiomų sistemoje kontinuumo hipotezė neišsprendžiama.
Ilgą laiką senovės matematikai manė, kad praktiniams tikslams pakanka (teigiamųjų) racionaliųjų skaičių, išreiškiamų 2 natūraliųjų skaičių santykiu. Tai, kad stačiojo trikampio įstrižainė negali būti išreiškiama racionaliuoju skaičiumi, sukėlė matematikoje vadinamąją pirmąją krizę ir privertė papildyti dydžio sampratą realiuoju skaičiumi. Vėliau į skaičių sistemą buvo įtrauktas nulis ir neigiamieji skaičiai. Galiausiai, siekiant įrodyti, kad tam tikros lygtys turi sprendinius, skaičių sistema buvo papildyta kompleksiniais skaičiais. 19 a. imtasi įvairių skaičių sistemų aksiomatizavimo, bet pagrindinės skaičių teorijos problemos liko susijusios su natūraliaisiais, dažniausiai pirminiais skaičiais. Jas bandoma spręsti pasitelkiant šiuolaikinės matematikos metodus; geriausiai žinomas pavyzdys – vis dar neišspręsta Riemanno hipotezė.
Erdvės tyrimas senovės matematikoje atsispindi to meto geometrijoje, kuri vadinama Euklido geometrija. Trigonometrija apėmė erdvės ir dydžio tyrimą (pavyzdys – Pitagoro teorema). Dydžio ir erdvės tyrimus įvairiais aspektais t. p. atspindi analizinė geometrija, diferencialinė geometrija ir algebrinė geometrija. Šiuolaikinis erdvės tyrimas apibendrina ankstesnes idėjas ir plėtojasi skirtingomis kryptimis, pvz., daugiamatė geometrija tiria vektorių erdvę, kurios elementai yra bet kokio ilgio skaičių rinkiniai. Tokios erdvės geometrinės formos, apibrėžiamos abstrakčiai kaip lygčių sprendiniai, gali būti sunkiai interpretuojamos realioje tikrovėje. Perėjimas nuo trimatės erdvės tyrimo prie bet kokios dimensijos erdvės, rodo vieną iš kelių šiuolaikinės matematikos bruožų – nagrinėjamos matematinės erdvės dimensijos didėjimą. Neeuklidinės geometrijos (svarbiausios – Lobačevskio ir Riemanno) tiria erdves, kurioms nebūtinai galioja intuityviai suvokiamos euklidinės erdvės aksiomos. 20 a. didžiausią poveikį visai matematikai padarė topologijos atsiradimas. Geometrinės figūros topologinė transformacija nekeičia daugelio kokybinių geometrinių savybių, t. y. tos savybės yra topologiniai invariantai. Topologinė transformacija leido tirti globaliąsias matematikos objektų savybes. Dažnai lokaliųjų ir globaliųjų savybių tyrimo tendencijos laikomos vienu klasikinės ir šiuolaikinės matematikos skiriamųjų bruožų. Topologinio invarianto idėja naudinga daugeliui kitų matematikos sričių. Topologinės transformacijos idėjos svarbą iškėlė J. H. Poincaré, kurio hipotezė apie topologinių invariantų skaičių daugiamatėse erdvėse buvo plačiai analizuojama. Geometrinės figūros topologinės transformacijos idėja apibendrinta topologinės erdvės samprata. Atvirosios aibės sąvoka topologinėje erdvėje apibendrino įprastinę funkcijos tolydumo savybę. Be topologinės erdvės, labai svarbios struktūros su papildomomis savybėmis, pvz., metrinės erdvės struktūra natūraliai apibendrina euklidinės erdvės atstumo savybę.
Struktūros sąvoka matematikoje siejama su matematikos objektų vidiniais ryšiais, pvz., aritmetinę struktūrą apibrėžia veiksmai tarp skaičių aibės elementų. Struktūros tyrimas reiškia sąryšių ir operacijų klasifikavimą ir jų savybių nagrinėjimą nepaisant konkrečią struktūrą sudarančių elementų prigimties. Algebrinių operacijų savybių tyrimas yra abstrakčiosios algebros uždavinys. Klasikinėje matematikoje algebra vadinama matematikos sritis, kuri nagrinėja lygčių, išreiškiamų keturiomis aritmetikos operacijomis, sprendimo metodus. Tiesinė ir kvadratinė lygtys yra paprasčiausi tokių lygčių, vadinamų algebrinėmis lygtimis, pavyzdžiai. Matematinės problemos, kaip tam tikros lygties sprendinio paieškos, formulavimas tapo vienu svarbiausių visų laikų matematikos laimėjimu, kuris gali būti palyginamas su pozicinės skaičiavimo sistemos sukūrimu. 1824 N. H. Abelis įrodė, kad aukštesnio negu 4 laipsnio algebrinės lygtys bendruoju atveju neišsprendžiamos radikalais. Šiam svarbiam įrodymui prielaidas sudarė J. L. de Lagrange’o ir C. F. Gausso darbai. Siekdamas suprasti N. H. Abelio rezultatą, É. Galois nustatė, kad kiekviena algebrinė lygtis susijusi su keitinių grupe, kurios savybės nusako tos lygties išsprendžiamumą – prasidėjo naujas abstrakčių algebrinių struktūrų tyrimo etapas. Šiuolaikinės algebros tyrimo objektas yra aibė kartu su joje apibrėžtomis aibės elementų algebrinėmis operacijomis. Tokios struktūros apibrėžiamos ir tiriamos izomorfizmo tikslumu, šia prasme aibės elementų prigimtis nesvarbi. Pirmasis tokios algebros pavyzdys yra grupė – aibė su viena asociatyvia binariąja operacija, turinti vienetą, o jos kiekvienas elementas – atvirkštinį elementą. Grupių teorija buvo taikoma, plėtojama ir kitose matematikos srityse bei kituose moksluose, nes grupė leidžia matematiškai suformuluoti labai svarbią simetrijos savybę, nesvarbu, ar tai lygties šaknų, ar elementariųjų dalelių simetrija. Svarbiausi algebrų su dviem binariosiomis operacijomis pavyzdžiai yra žiedai ir laukai. Kitos algebrinės struktūros gaunamos keičiant algebrines operacijas apibūdinančias aksiomas arba nagrinėjant aibes su papildomomis operacijomis ir (arba) savybėmis, pvz., aritmetinė tiesinė erdvė yra vektorių aibė su joje apibrėžtomis 2 operacijomis: vektorių suma ir vektoriaus sandauga iš skaičiaus. Vienas svarbiausių 20 a. algebros bruožų yra nekomutatyvumo svarbos didėjimas lyginant su komutatyvumu. Ši tendencija išryškėjo 19 a. W. R. Hamiltono darbuose, skirtuose kvaternionams, Hermanno Güntherio Grassmanno (Vokietija) darbuose, skirtuose išorinėms algebroms, ir A. Cayley darbuose, skirtuose matricoms. Šie ir kiti darbai pagrindė algebros su nekomutatyviąja sandauga svarbą.
Kitimo sąvokos turinys tiesiogiai atsiskleidžia matematinėje analizėje nagrinėjant funkcijas ir ribas. Iki 17 a. matematinė analizė buvo atskirų ir mažai susijusių uždavinių sprendinių rinkinys. I. Newtono ir G. W. Leibnizo darbai apie be galo mažus dydžius laikomi matematinės analizės, tais laikais vadintos be galo mažų dydžių analize, raidos pradžia. Vientisa savo metodais matematikos sritimi matematinę analizę padarė L. Eulerio, J. L. de Lagrange’o ir kitų matematikų darbai. Analizės pagrindas – ribų teorija – dabartinį pavidalą įgijo A.-L. Cauchy darbuose 19 a. pradžioje. 19–20 a. matematinės analizės pagrindinės sąvokos buvo patikslintos atsižvelgiant į aibių teorijos ir mato teorijos rezultatus, pvz., funkcija tapo tam tikru 2 aibių Descartes’o sandaugos poaibiu. Plačiąja prasme matematinei analizei priskiriama diferencialinis skaičiavimas, integralinis skaičiavimas, realiojo kintamojo funkcijų, kompleksinio kintamojo funkcijų, paprastųjų diferencialinių lygčių, diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis, integralinių lygčių teorijos, variacinis skaičiavimas, funkcinė analizė ir kai kurios kitos matematikos sritys. Matematinės analizės metodus taiko ir plėtoja šiuolaikinė skaičių teorija (algebrinė skaičių teorija, analizinė skaičių teorija, diofantinė aproksimacija) ir tikimybių teorija. 19 a. pabaigoje tikimybiniai metodai buvo taikomi artilerijos šaudymo teorijoje ir klaidų teorijoje, o 20 a. tikimybių teorijos metodų taikymas buvo labai išplėstas. Pasitelkiant atsitiktinių procesų teoriją ir matematinės statistikos aparatą imta vertinti ateities riziką ir neapibrėžtumą. 20 a. išryškėjo tendencija plėtoti netiesinių reiškinių tyrimą. Didelė klasikinės matematikos dalis iš esmės yra tiesinė arba remiamasi aproksimavimo tiesiniais dariniais galimybe. Netiesiniai reiškiniai yra gerokai sudėtingesni ir jais imta plačiau domėtis tik 20 a., pvz., diferencialinių lygčių teorijoje labai išpopuliarėjo du skirtingi šios teorijos bruožai, susiję su solitonais ir chaosu. Solitonai išreiškia tvarkiąją netiesinių diferencialinių lygčių elgseną, chaosas – netvarkiąją. Panaši tendencija pereinant nuo tiesinių prie netiesinių metodų ryški ir matematikos taikymuose, pvz., Maxwello lygtys yra tiesinės. Atomo branduolio stipriosios sąveikos jėgas apibūdinančios Yango ir Millso lygtys yra netiesinės, nes jos yra Maxwello lygčių matriciniai analogai, o matricų nekomutatyvumas išreiškia reiškinių netiesiškumą.
Clay matematikos institutas (Kembridže, Jungtinės Amerikos Valstijos) 2000 paskelbė septynias, vadinamąsias tūkstantmečio, matematikos problemas ir paskelbė, kad kiekvienos jų sprendimo autorius bus apdovanotas 1 mln. dolerių. Šios problemos (parinktos atsižvelgiant į jų svarbą matematikai ir sprendimo sunkumą) yra: skaičių teorijos Riemanno hipotezė, topologijos Poincaré hipotezė, algebrinės geometrijos Hodge’o hipotezė, elipsinių kreivių teorijos Swinnertono‑Dyerio hipotezė, turbulenciją apibūdinančių Navier ir Stokeso lygčių sprendimo galimumas, kvantinės Yango ir Millso teorijos matematinis pagrindimas, t. p. sudėtingumo klasių P ir NP sutapimo problema informacijos teorijoje. Matematikų moksliniai laimėjimai vertinami įvairiais apdovanojimais, svarbiausias – Fieldso medalis (kartais lyginamas su Nobelio premija; prizo steigėjas Kanados matematikas J. Ch. Fieldsas), teikiamas kas 4 m. matematikams, kurių amžius neviršija 40 metų. Apdovanojimas suteikiamas už sudėtingos problemos sprendimą ir (arba) matematikos taikymo ribas išplečiančios naujos teorijos sukūrimą. Laimėtojai skelbiami Tarptautiniame matematikos kongrese. Jame kas 4 m. (nuo 1982) skelbiami ir Rolfo Hermano Nevanlinnos (Suomija) prizo laimėtojai už svarbius nuopelnus tiriant informatikos matematinius aspektus. 2006 Vokiečių matematikų draugija su Tarptautine matematikos sąjunga įsteigė Gausso prizą už matematinius laimėjimus, svarbius technologijoms, verslui arba kasdieniam žmonių gyvenimui, pirmasis juo apdovanotas japonų matematikas Kiyosi Ito. Nuo 2003 kasmet teikiamas Abelio prizas mokslininkui už svarbius matematikos darbus (kandidatūras teikia Tarptautinis komitetas, laimėtoją renka Norvegijos mokslų akademija), Abelio prizo laimėtojai – J.-P. Serre’as (2003), M. F. Atiyah (2004), Isadoreʼas Manuelis Singeris (Jungtinės Amerikos Valstijos; 2004), Peteris Davidas Laxas (Jungtinės Amerikos Valstijos; 2005), Lennartas Axelis Edvardas Carlesonas (Švedija; 2006), Sathamangalamas Ranga Iyengar Srinivasa Varadhanas (Jungtinės Amerikos Valstijos; 2007), J. G. Thompsonas (2008), Jacquesas Titsas (Prancūzija; 2008). Matematikos žinias skleidžia, populiarina, tyrimus ir tarptautinį matematikų bendradrabiavimą skatina įvairios matematikų organizacijos – Tarptautinė matematikų sąjunga (International Mathematical Union; įkurta 1919, veikė iki 1936; atkurta 1950, yra Tarptautinės mokslo tarybos / International Council for Science narė). Lietuvos matematikų draugija yra Tarptautinės matematikos sąjungos narė. Europos matematikos draugija (European Mathematical Society) įkurta 1990 matematikai Europos šalyse plėtoti; Lietuvos matematikų draugija yra viena šios draugijos kūrėjų. Nuo 2020 UNESCO ir Tarptautinės matematikų sąjungos iniciatyva 03 14 švenčiama Tarptautinė matematikos diena. Daugelyje valstybių ši diena yra ir π skaičiaus diena (pagal datos žymėjimą 3,14).
1
LIETUVOJE matematikos moksliniai tyrimai vykdomi keliomis kryptimis; svarbiausios: skaičių teorija, tikimybių teorija, matematinė statistika, diferencialinės lygtys ir matematinė logika. Skaičių teorijoje nagrinėjami pirminiai idealai algebrinių skaičių kūnuose ir jų pasiskirstymo problemos, Riemanno dzeta funkcijos apibendrinimai, algebriniai skaičiai ir skaičių teorijos tikimybiniai metodai. Tikimybių teorijos plėtojimo sritys: ribinės ir didžiųjų nuokrypių teoremos, atsitiktinių procesų optimalusis sustabdymas, stochastinės diferencialinės lygtys ir semimartingalų teorija. Matematinės statistikos darbai skirti asimptotinei statistikai, parametriniams ir neparametriniams testams nagrinėti, statistiniams duomenims klasifikuoti, laiko eilučių įvairiems klausimams tirti, t. p. tolimojo priklausomumo proceso parametrų įverčiams. Svarbiausi diferencialinių lygčių teorijos rezultatai gauti tiriant lygtis dalinėmis išvestinėmis, plėtojant analizinę ir kokybinę paprastųjų diferencialinių lygčių teoriją, t. p. nagrinėjant fizikos ir mechanikos įvairius modelius. Lietuvos logikai plėtoja įrodymų ir sudėtingumo teorijas, laiko modalumo, kompiuterinių agentų logikas ir jų taikymą informatikos, dirbtinio intelekto srityse.
L: A. Baltrūnas Begalybės biografija Kaunas 2004; Matematičeskaja ėnciklopedija 5 t. Moskva 1977–85; Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of The Mathematical Sciences 2 vol. Baltimore 2003; The Princeton Companion to Mathematics Princeton 2008.
1751