matemãtika Lietuvojè, matematikos plėtotė Lietuvoje sietina su švietimo sistemos raida.
Istorija
Nuo 14 a. pabaigos parapinėse mokyklose buvo mokoma skaičiavimo. Mokykloje, kurią 1539 Vilniuje įkūrė A. Kulvietis, tarp dėstomų septynių laisvųjų menų buvo aritmetika ir geometrija. Jėzuitų kolegijoje (įsteigta 1570) matematika buvo filosofijos kurso dalis. Ją dėstė Vaitiekus Teoboltas, Leonardas Krakeris, J. Wujekas ir J. Bosgrave’as. Šioje kolegijoje 1574 įsteigta Matematikos katedra. Vilniaus universiteto įkūrimas 1579 paspartino matematikos plėtotę. Išlikusiame dėstytojo L. Bojerio rankraštyje Matematika (Mathematica 1603) aiškinami veiksmai su sveikaisiais skaičiais ir trupmenomis, proporcijos, klaidingos prielaidos taisyklė, kvadratinių ir kubinių šaknų traukimas, skritulio ploto skaičiavimas, matematikos taikymas astronomijoje ir geografijoje, minimi Euklido ir Pitagoro darbai. A. Milevskio rankraštyje Matematikos disciplinų pradmenys (Elementale disciplinarum mathematicarum 1629), be elementariosios aritmetikos ir geometrijos, nagrinėjamos kreivės, apytiksliai skritulio kvadratūros būdai. 17 a. pirmoje pusėje Vilniaus universitete susiformavo O. Krügerio vadovaujama taikomosios matematikos mokykla, kuri nagrinėjo mechanikos, optikos, astronomijos, balistikos problemas. Paskelbta knygų lotynų kalba: Jono Rudaminos Dusetiškio Įžymios matematikos optikos, geometrijos ir sferinės astronomijos teoremos ir problemos (Illustriora theoremata et problemata mathematica ex opticis, geometria, astronomia sphaera elementari 1633), O. Krügerio Praktinė aritmetika (Arithmetica practica in usum studiosae juventutis Academiae et Universitatis Vilnensis Societatis Jesu 1635), M. K. Białkowskio Teorecentrika arba matematinis samprotavimas apie taškus ir centrus (Theorecentrica sive mathematicae de punctis et centris conciderationes 1644). 17 a. antroje pusėje Vilniaus universitete dėstė V. Skovydas, A. W. Tylkowskis, S. Visockis, J. Rimgaila, J. Barčas. A. W. Tylkowskis parašė knygas Įdomioji geometrija (Geometria curiosa 1662 21692), Įdomioji aritmetika (Arithmetica curiosa 1668 21689). 18 a. pirmoje pusėje universitete dėstė A. Kulieša, Matas Karvackis, Marcinas Bystrzyckis (1733 parašė Teorinės ir praktinės aritmetikos vadovėlį/Alpha Matheseos arithmetica theoria et practica), K. Šulcas. 1753 Matematikos katedros profesoriumi paskirtas T. Žebrauskas. Jis nuo filosofijos atskyrė matematikos discipliną, visiškai pakeitė programą; dėstė logaritmus, trigonometriją, kompleksinius skaičius, diferencialinį ir integralinį skaičiavimą. 18 a. viduryje Vilniaus universitete išleistos pirmosios aukštosios matematikos pradmenų knygos: T. Žebrausko Matematikos egzaminas iš aritmetikos, geometrijos, trigonometrijos ir algebros (Specimen mathematicum ex Arithmetica, Geometria, Trigonometria et Algebra 1753), J. Nakcijonavičiaus ir J. Povilevičiaus Baigtinės ir begalinės matematinės analizės uždaviniai (Exercitationes in analysi cum finitorum tum infinitorum mathematicae 1758). 18 a. pabaigoje – 19 a. pradžioje apie 40 metų P. Norvaiša dėstė to meto Europos matematikos lygį atitinkančias disciplinas: diferencialinį ir integralinį skaičiavimą, analizinę geometriją, algebrą, skaičių teoriją, variacinį skaičiavimą, analizinių funkcijų teoriją. Jo kursai buvo grindžiami J. Bernoulli, J. Bernoulli, L. Eulerio, G. W. Leibnizo, I. Newtono, t. p. naujausiais J. Le R. d’Alembert’o, J. L. de Lagrange’o, C. Maclaurino darbais. 1803 Vilniaus universitete, Fizikos ir matematikos fakultete buvo Aukštosios grynosios matematikos katedra (vedėjas P. Norvaiša) ir Aukštosios taikomosios matematikos katedra (vedėjas T. Kundzičius). Iki Vilniaus universiteto uždarymo (1832) įvairias matematines disciplinas dėstė Z. Nemčevskis, M. Pełka‑Polińskis, Tomas Žickis, K. Chr. von Langsdorfas, J. Tvardovskis, Antanas Virvičius, Antanas Kaminskas, Z. Revkovskis (nuo 1829 skaitė tikimybių teorijos kursą). 1860–63 Vilniaus observatorija išleido pirmojo Rusijos imperijoje tiksliųjų mokslų žurnalo Vestnik matematičeskich nauk 40 numerių; jis buvo skirtas visų mokslų atstovams, taikantiems matematinius metodus. 19 a. antroje pusėje Z. Revkovskis matematiniais metodais nagrinėjo ekonomikos ir gamybos procesus, vyskupas A. Baranauskas – kai kuriuos skaičių teorijos uždavinius. Lietuviškų aritmetikos vadovėlių mokykloms buvo parengę (neišleido) Jeronimas Stanevičius (apie 1830), Motiejus Pranas Martynaitis (Marcinskis, apie 1856) ir S. Daukantas (apie 1860). 1864 uždraudus spaudą lotyniškais rašmenimis, pirmieji lietuviški aritmetikos vadovėliai išleisti Rytų Prūsijoje, pvz., Tilžėje J. Spudulio Užduotinas (1885). 20 a. pradžioje pasirodė pirmieji kitų matematikos disciplinų vadovėliai ir uždavinynai: P. Vileišio geometrijos (1900), M. Bagdono algebros (1918), P. Mašioto ir A. Jakšto trigonometrijos (abu 1919), pradėti norminti lietuviški matematikos terminai (J. Jablonskis, P. Mašiotas, M. Šikšnys, Z. Žemaitis). Iki II pasaulinio karo nepriklausomos Lietuvos gimnazijose ir aukštesniosiose mokyklose buvo naudojami originalūs A. Busilo, J. Damijonaičio, K. Klimavičiaus, P. Mašioto, P. Naujokaičio, Juozo Stonkaus, M. Šikšnio ir kitų autorių matematikos vadovėliai. Matematikos mėgėjas kunigas A. Jakštas (Dambrauskas) sukūrė keletą originalių trigonometrinių sistemų, 1922 jis išleido knygą Naujos trigonometriškos sistemos.
Matematikos moksliniai tyrimai prasidėjo 1922 Kaune įkūrus Lietuvos universitetą (1930–46 ir nuo 1989 Vytauto Didžiojo universitetas, 1946–50 Kauno universitetas). Didelę reikšmę jų plėtrai turėjo iš Vokietijos atvykusio profesoriaus O. Th. Volko darbai. Matematikos-gamtos fakulteto matematikai daugiausia nagrinėjo funkcijų teorijos ir diferencialinės geometrijos klausimus. Buvo tiriami kompleksinio kintamojo funkcijų dėstiniai specialiųjų fukcijų eilutėmis, jie taikyti potencialo teorijoje (O. Th. Volkas, O. E. Stanaitis), nagrinėti kreivių tinklai paviršiuose ir erdvės skaidymas celėmis (O. Th. Volkas, P. Katilius), neapibrėžtinių kvadratinių formų klasių skaičius ir tiesinių formų sandaugų minimumas (G. Žilinskas). Z. Žemaitis parašė studiją Matematikos istoriografija ir Moritz Cantor (1930). Išleisti pirmieji lietuviški universitetiniai matematikos vadovėliai: O. Th. Volko Paprastųjų ir dalinių diferencialinių lygčių teorijos paskaitos (1929), P. Katiliaus Analizinė geometrija (1940). Matematikų ir fizikų studentų draugija išleido V. Biržiškos, P. Katiliaus, O. Th. Volko, Petro Šerno paskaitų konspektus. Kaune buvo leidžiami universiteto Matematikos-gamtos fakulteto darbai (14 t. 1922–42; paskutinio tomo pirmieji 2 sąsiuviniai išleisti Vilniuje). 1940 vasarą Vytauto Didžiojo universiteto Gamtos-matematikos fakultetas perkeltas į Vilnių.
1919–39 Lenkijos okupuoto Vilniaus Stepono Batoro universitete Antonis Zygmundas ir Józefas Marcinkiewiczius nagrinėjo funkcijų teorijos, trigonometrinių eilučių ir tikimybių teorijos klausimus. Vilniuje buvo leidžiamas žurnalas Bulletin de Séminaire Mathematique de l’Université de Wilno (išėjo 2 t. 1938–39).
Po II pasaulinio karo fizikos ir matematikos fakultetai įkurti Vilniaus universitete (nuo 1965 – Matematikos ir mechanikos, nuo 1978 – Matematikos, nuo 1999 – Matematikos ir informatikos) ir Vilniaus pedagoginiame universitete (nuo 2018 Vytauto Didžiojo universiteto Švietimo akademija); 2003–2013 Matematikos ir informatikos, nuo 2013 Gamtos, matematikos ir technologijų). 2006 matematikos katedros veikė Šiaulių universitete, Vytauto Didžiojo universitete, Vilniaus Gedimino technikos universitete, Kauno technologijos universitete, Klaipėdos universitete. 1956 įkurtas Fizikos ir matematikos institutas (nuo 1977 – Matematikos ir kibernetikos, nuo 1991 – Matematikos ir informatikos institutas, nuo 2010 Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos institutas, nuo 2018 Vilniaus universiteto Duomenų mokslo ir skaitmeninių technologijų institutas).
20 a. 6 dešimtmetyje išryškėjo pagrindinės Lietuvos matematikų tyrimų kryptys: skaičių teorija ir tikimybinė skaičių teorija, tikimybių teorija ir matematinė statistika, diferencialinės lygtys ir skaičiavimo metodai, geometrija, funkcijų teorija, lošimų teorija, matematinė logika, matematikos taikymas kitose mokslų srityse.
Skaičių teorija
Šios srities tyrimus 1946 pradėjo J. Kubilius. Nagrinėdamas skaičių klasifikacijos problemą įrodė Mahlerio hipotezės atvejų. Vėliau plėtojo analizinę algebrinę skaičių teoriją, ištyrė idealiųjų pirminių skaičių pasiskirstymo dėsnius signatūrinių erdvių srityse, įrodė susilpnintą Landau hipotezę dėl natūraliojo skaičiaus reiškimo 2 pirminių skaičių kvadratų suma. 20 a. 6 dešimtmetyje sukūrė aritmetinių funkcijų reikšmių pasiskirstymo tyrimo tikimybinį metodą, nustatė didžiųjų skaičių dėsnį, asimptotinių skirstinių egzistavimo sąlygas, ištyrė jų savybes, aritmetiškai modeliavo Browno judesį. Šie darbai sudaro tikimybinės skaičių teorijos pagrindą. Tikimybinius ir analizinius skaičių teorijos metodus plėtojo J. Kubiliaus mokiniai. V. Sprindžukas įrodė Mahlerio hipotezę bendruoju atveju, R. Sliesoraitienė apibendrino šiuos tyrimus 2 kintamųjų trečiojo laipsnio daugianariams. Analizinę algebrinių skaičių teoriją ir Hecke’s dzeta funkcijas nagrinėjo Kazys Bulota, Mindaugas Maknys, P. A. Matuliauskas ir kiti. Išplėstos tikimybinio metodo aritmetinių funkcijų teorijoje taikymo galimybės. 20 a. 7 dešimtmetyje Romualdas Uždavinys išnagrinėjo adityviųjų funkcijų ir daugianarių superpozicijas, Albertas Bakštys – multiplikatyviųjų funkcijų reikšmių pasiskirstymą. 8 dešimtmetyje ir vėliau E. Manstavičius nustatė būtinas ir pakankamas atsitiktinių procesų aritmetinio modeliavimo sąlygas bei pasiūlė aritmetinių objektų stipriojo konvergavimo koncepciją. Algirdas Mačiulis nagrinėjo konvergavimo greičius adityviųjų funkcijų centrinėje ribinėje teoremoje, G. Stepanauskas – aritmetinių funkcijų su pakeistais argumentais problemas, J. Šiaulys – skirstinių konvergavimo į diskrečiuosius dėsnius sąlygas, V. Stakėnas plėtojo tikimybinę racionaliojo argumento funkcijų teoriją. Tikimybiniai metodai pradėti taikyti ir kitose šakose. E. Manstavičius tyrė adityviuosius aritmetinius pusgrupius, pastaraisiais metais – atsitiktines kombinatorines struktūras ir jų atvaizdžius. A. Laurinčikas taikė tikimybinius metodus funkcijų, daugiausia Riemanno ir bendresnių Dirichlet eilučių teorijose; funkcijų reikšmių skirstiniams, įrodė bendrąsias ribines teoremas, išplėtojo Dirichlet eilučių universalumo teoriją. Kartu su mokiniais nagrinėjo dzeta funkcijų momentų asimptotinę elgseną, netrivialiųjų nulių lokalizacijos problemą. Ramūnas Garunkštis patikslino Lercho ir kitų dzeta funkcijų nulių neturinčias sritis, nulių skaičiaus kritinėse zonose įverčius. Nuo 20 a. paskutinio dešimtmečio A. Dubickas plėtojo algebrinių ir transcendenčiųjų skaičių teoriją, gavo algebrinių skaičių formų ir Mahlerio mato įverčius, įvairias transcendenčiųjų skaičių aproksimacijas racionaliaisiais ir algebriniais skaičiais, sprendė gretutines daugianarių algebros problemas.
Tikimybių teorija
Šios srities tyrimai pradėti 1955. V. Statulevičius įrodė nehomogeninių Markovo grandinių lokaliąją ribinę teoremą, nustatė asimptotinius skleidinius, įvertino didžiųjų nuokrypių tikimybes. Jo sukurtas, kartu su R. Rudzkiu ir L. Sauliu išplėtotas kumuliantų metodas įgalino ištirti nepriklausomų ir silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių ir vektorių sumų didžiųjų nuokrypių tikimybes. Tikimybių teorijos ribines teoremas nagrinėjo V. Statulevičiaus mokiniai ir kiti Lietuvos matematikai. Silpnai priklausomų atsitiktinių dydžių sumų asimptotinę elgseną tyrė Bronius Riauba, Gerutis Juozas Aleškevičius, A. Aleškevičienė-Statulevičienė, R. Rudzkis, L. Saulis, J. K. Sunklodas ir kiti, nepriklausomų nevienodai pasiskirsčiusių atsitiktinių dydžių sumų asimptotiką – V. Statulevičius, Albinas Algirdas Mitalauskas, P. Survila, A. J. Bikelis, A. Karoblis ir kiti. Tirta daugiamačių vektorių sumų normalioji (A. J. Bikelis, V. K. Bentkus, V. Paulauskas) ir stabilioji aproksimacija (V. Statulevičius, J. P. Banys, V. K. Bentkus, V. Paulauskas), Poissono ir sudėtinė Poissono aproksimacija (B. Grigelionis, A. Aleškevičienė-Statulevičienė, V. Statulevičius, J. J. Kruopis). V. Čekanavičius išplėtojo aproksimacijų kintamojo ženklo matais teoriją. Nagrinėti atsitiktinių dydžių sumų maksimumai (A. Aleškevičienė-Statulevičienė, J. A. Aksomaitis), atsitiktinių matricų sandaugų asimptotika (Antanas Grincevičius). Dalis rezultatų pateikta apžvalginių straipsnių rinkinyje Tikimybių teorijos ribinės teoremos (redaktoriai J. V. Prochorovas ir V. Statulevičius, 2000, anglų kalba). Tikimybinių skirstinių charakterizacijos stabilumą nagrinėjo J. J. Mačys ir R. Januškevičius. 20 a. 8 dešimtmetyje pradėti tikimybių teorijos begaliniamačių erdvių tyrimai, nagrinėta neaprėžtai dalių ir stabiliųjų dėsnių struktūra ir savybės, Banacho erdvių atsitiktinių elementų sumų ribinės teoremos ir asimptotiniai skleidiniai. V. Paulauskas ištyrė Gausso vektoriaus normos savybes, su A. Račkausku sprendė Levy matų bendrosiose erdvėse charakterizacijos problemą, nustatė centrinės ribinės teoremos įvairiose erdvėse galiojimo sąlygas (su A. Račkausku, M. P. Blozneliu ir kitais). Spręsdami konvergavimo greičio Banacho erdvėse problemą V. Paulauskas (su A. Račkausku, R. Norvaiša) gavo tikslių įverčių, ištyrė stabiliąsias aproksimacijas. V. K. Bentkus išnagrinėjo sąlygų ir pačių įverčių optimalumą, sukonstravo asimptotinius skleidinius, pasiūlė naują didžiųjų nuokrypių tyrimo metodą.
Atsitiktinių procesų teorija
Šios srities tyrimus 1962 pradėjo B. Grigelionis. Iš pradžių nagrinėtas taškinių procesų silpnasis konvergavimas į Poissono procesą ir Markovo procesų optimaliojo stabdymo uždaviniai, vėliau pradėti atsitiktinių procesų struktūros, ribinės elgsenos ir statistikos tyrimai, kuriuos plėtojo ir jo mokiniai. B. Grigelionis apibrėžė semimartingalų lokaliąsias charakteristikas ir jų terminais išreiškė semimartingalų silpnojo kompaktiškumo sąlygas, apibūdino nepriklausomųjų pokyčių procesus, sudarė bendrąsias netiesinio filtravimo lygtis, taikė martingalinius metodus draudos ir finansų matematikos uždaviniuose. Kartu su R. Mikulevičiumi nagrinėjo semimartingalų su kraštinėmis sąlygomis struktūrą, asimptotinę elgseną, statistikos uždavinius ir taikymą masinio aptarnavimo teorijoje. K. Kubilius ir R. Mikulevičius nustatė semimartingalų silpnojo konvergavimo sąlygas ir kai kuriais atvejais gavo galutinį rezultatą. R. Mikulevičius nagrinėjo Ito lygčių silpnųjų sprendinių šakotosiose daugdarose egzistavimo ir vienaties sąlygas, netiesinio filtravimo lygtis ir artutinius jų sprendimo metodus, plėtojo stochastinių Navier ir Stokeso lygčių teoriją. H. Pragarauskas ištyrė Ito lygčių sprendinių optimaliojo valdymo uždavinius ir susijusių stipriai netiesinių diferencialinių integralinių lygčių išsprendžiamumą, kartu su R. Mikulevičiumi plėtoja stochastinių dalinių išvestinių lygčių teoriją. V. Mackevičius nagrinėjo Markovo procesų optimaliojo stabdymo uždavinių ribines teoremas, Stratonovičiaus stochastines lygtis, jų sprendinių asimptotinę elgseną ir skaitinius sprendimo metodus. D. Surgailis ištyrė automodeliųjų, Gausso-Markovo ir daugiakampių laukų savybes, nagrinėjo stochastinių Burgerso lygčių sprendinių asimptotinę elgseną. Vladas Sidoravičius nagrinėjo sąveikaujančių dalelių sistemų hidrodinaminių ribų egzistavimą, plėtojo perkoliacijos teoriją. A. Tempelmanas nagrinėjo atsitiktinių laukų ergodines savybes.
Matematinė statistika
Šios srities, glaudžiai susijusios su tikimybių teorija ir atsitiktinių procesų teorija, tyrimus 1965 pradėjo B. Grigelionis nuosekliosios statistinės analizės kontekste nagrinėdamas atsitiktinių procesų optimaliojo stabdymo uždavinį ir jo pakankamas statistikas. Vėliau nagrinėjo dalinai stebimų atsitiktinių procesų statistinio vertinimo (netiesinio filtravimo) uždavinį. Šį uždavinį t. p. nagrinėjo R. Mikulevičius ir H. Pragarauskas. B. Grigelionis gavo bendrųjų tolydaus laiko stochastinių eksperimentų informacinių procesų išraiškas, nagrinėjo martingalų problemų sprendinių statistines daugdaras, kartu su R. Mikulevičiumi ištyrė statistinį invariantiškumo principą. Statistinės spektrinės analizės uždavinius nagrinėjo Raimundas Bentkus ir R. Rudzkis, pasiskirstymo tankio įvertinimo metodus – ir M. Radavičius. 1995 sukurtas Gausso skirstinių mišinio parametrų įvertinimo euristinis metodas, svarbus duomenų klasifikavimo uždaviniams. Įvairių statistikų asimptotinę elgseną tyrė L. Giraitis, D. Surgailis, V. K. Bentkus, M. P. Bloznelis, Ričardas Zitikis, R. Norvaiša, A. Račkauskas, V. Paulauskas. Laiko eilučių tolimosios priklausomybės ir parametrų įvertinimo uždavinius nagrinėjo D. Surgailis, R. Leipus, L. Giraitis. Draudos matematikoje A. Baltrūnas ir J. Šiaulys tyrinėjo bankroto tikimybių asimptotinę elgseną. V. Bagdonavičius sukūrė patikimumo ir išlikimo modelių parametrinio ir neparametrinio statistinio įvertinimo metodus.
Lietuvoje atlikta svarbių taikomųjų statistinių tyrimų. Matematinės statistikos metodai taikyti optimizuojant kokybės valdymą technologiniuose procesuose (A. J. Bikelis, J. J. Kruopis, Vytautas Kazakevičius, Pranas Vaitkus, V. Bagdonavičius) ir sprendžiant medicinos problemas (J. Sapagovas, Leonardas Algirdas Vilkauskas, Vanda Bikelienė, Rimantas Eidukevičius). Analizuojami Lietuvos makroekonomikos rodikliai (R. Rudzkis, Bronė Kaminskienė, Danutė Krapavickaitė, Aleksandras Ernestas Plikusas ir kiti), tiriama Baltijos jūros ir Kuršių marių ekosistema (K. Dučinskas).
Matematinė logika
Šios srities tyrimus 1960 pradėjo V. Matulis. Jis sukūrė skaičiavimo sistemą be struktūrinių taisyklių klasikinei predikatų logikai, ekvivalenčią Gerhardo Karlo Ericho Gentzeno sukurtai skaičiavimo sistemai. Vėliau nagrinėtos neklasikinių logikų savybės, algoritmų sudėtingumo problemos ir taikomieji uždaviniai. R. R. Pliuškevičius sukūrė bendrą neklasikinių laiko logikų pilnumo ir išsprendžiamumo fragmentų tyrimo metodą. Stasys Jukna įrodė Boole’io funkcijų apatinius įverčius, svarbius algoritmų sudėtingumo teorijoje.
Diferencialinė geometrija
Šios srities tyrimai sistemingai plėtoti nuo 20 a. 6 dešimtmečio. K. Grincevičius nagrinėjo projekcinių erdvių Grassmanno daugdarų geometriją, sukūrė neholonominių projekcinių erdvių tiesių kompleksų teorijos versiją. V. Bliznikas nagrinėjo sluoksniuotųjų erdvių diferencialinę geometriją, sudarė diferencialinių lygčių sistemų sietis, su K. Grincevičiumi plėtojo Kleino erdvių nehomogeninių podaugdarių geometriją. R. Vosylius sukūrė diferencialinių lygčių vektorinėse sluoksniuotėse Spencerio-Goldshmitho teorijos versiją, plėtojo apibendrintųjų geometrinių struktūrų tyrimo metodus, nagrinėjo deformuojamųjų struktūrų stabilumą.
Funkcijų teorija
Nuo 20 a. 6 dešimtmečio pradžios nagrinėtos kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos problemos. Dalis jų susijusios su analizine diferencialinių lygčių teorija. V. Paulauskas nagrinėjo Lamé funkcijas. Šlioma Strelicas apibendrino Anderso Wimano ir Georgesʼo Jeano Marie Valirono analizinių funkcijų modulio maksimumo augimo rezultatus, nagrinėjo Gausso-Hurvitzo problemą. A. Janušauskas ištyrė dvilypių Dirichlet ir laipsninių eilučių savybes, įrodė Hadamard’o teoremos analogą lakūninėms eilutėms. A. Naftalevičius tyrė meromorfinių funkcijų asimptotinių periodų charakteristikas ir interpoliavimo problemas. V. Kabaila nagrinėjo Hardy klasės funkcijų interpoliavimo uždavinius, A. Janušauskas – vieneto glodaus skaidinio egzistavimo diferencijuojamose daugdarose problemą. E. Kirjackis tyrinėjo analizinių funkcijų padalytųjų skirtumų klasių savybes, S. Norvidas ištyrė minimaliosios harmoninės ekstrapoliacijos uždavinį, R. Norvaiša plėtoja vadinamą šiurkščiųjų funkcijų teoriją.
Diferencialinės lygtys
Šios srities tyrimai pradėti 20 a. 6 dešimtmetyje. Šlioma Strelicas nagrinėjo paprastąsias ir pusiau elipsines dalinių išvestinių lygtis, nustatė sveikųjų transcendenčiųjų ir meromorfinių sprendinių egzistavimo sąlygas, ištyrė sprendinių asimptotinę elgseną. P. Golokvosčius nagrinėjo tiesinių paprastųjų diferencialinių lygčių sistemas, nustatė sprendinių egzistavimo, aprėžtumo ir periodiškumo sąlygas, ištyrė sprendinių asimptotinę elgseną. Išsigimusiųjų elipsinių antrosios eilės dalinių išvestinių lygčių ir jų sistemų kraštinius uždavinius nagrinėjo B. Kvedaras, S. Rutkauskas ir D. Jurgaitis, Schrödingerio tipo lygčių sistemas – F. Ivanauskas ir Aleksas Domarkas. L. Stupelis ištyrė matematinių hidrodinamikos lygčių išsprendžiamumą neglodžiose aprėžtose srityse. K. Pileckas ištyrė Stokeso bei Navier ir Stokeso lygčių išsprendžiamumą ir sprendinių asimptotinę elgseną neaprėžtose srityse, V. Kleiza analizavo plastiškumo teorijos modelius. D. Švitra nagrinėjo paprastąsias vėluojančiojo kintamojo diferencialines lygtis ir jų taikymus sąveikaujančių populiacijų dinamikos uždaviniuose, V. Skakauskas – migruojančiųjų populiacijų dinaminius modelius, aprašomus diferencialinių integralinių lygčių sistemomis.
Skaitinis sprendimas
Šios srities metodai plėtojami nuo 1960. M. Sapagovas sukūrė didelio tikslumo kvazitiesinių elipsinių antrosios eilės lygčių kraštinių uždavinių sprendimo skirtumines schemas, plėtoja uždavinių su nelokaliomis sąlygomis skirtuminių schemų teoriją. Tiesinių ir kvazitiesinių Schrödingerio, Kuramoto-Tsuzuki, difuzijos reakcijos ir kitų lygčių sprendimo skirtuminių schemų tikslumo, stabilumo ir ekonomiškumo problemos nagrinėtos F. Ivanausko, R. Čiegio ir jų mokinių darbuose. Sukurti teoriniai metodai pritaikyti sprendžiant daugelį taikomųjų fizikos, chemijos, technikos, biologijos, medicinos ir kitų sričių uždavinių.
Lošimų teorija
Šios srities tyrimus 1962 pradėjo E. Vilkas. Jis sukūrė apibendrintojo lošimo koncepciją, ištyrė apibendrintojo sprendinio sąsajas su šerdimi, Nasho pusiausvyra, Neumanno-Morgensterno, kooperaciniais ir kitais sprendiniais, nagrinėjo nekoalicinių lošimų optimalumo principus. A. J. Morkeliūnas susistemino grupinio sprendimo taisykles. Valentinas Bubelis gavo svarbų rezultatą nagrinėdamas kelių asmenų nekoalicinio lošimo pakeitimą 3 asmenų lošimu. V. I. Geralavičius sukūrė apibendrintosios ekonomikos pusiausvyros modelį su tolydžiąja kainodaros funkcija ir ištyrė jo savybes.
Matematikos istorijos tyrimai ir sklaida
Matematikos istorija Lietuvoje ypač susidomėta po II pasaulinio karo. Z. Žemaitis apžvelgė P. Norvaišos ir Z. Revkovskio mokslinę veiklą. Išsamiai nagrinėta matematikos terminų daryba ir pirmųjų lietuviškų matematikos vadovėlių mokykloms istorija (P. Rumšas, H. Jasiūnas, V. P. Pekarskas). E. V. Gečiauskas sistemingai tyrinėjo matematikos plėtotę senajame Vilniaus universitete. Matematikos raida apžvelgta Vilniaus universiteto istorijoje 1579–1979. Matematikos mokslą nepriklausomoje Lietuvoje aprašė J. Banionis. A. P. Ažubalis parašė knygą Matematika lietuviškoje mokykloje (1997). J. Kubilius ištyrė A. Baranausko indėlį į skaičių teoriją, parašė studiją Antanas Baranauskas ir matematika (2001). 2006 išleista išsami 1945–2006 laikotarpio matematikos raidos studija. Lietuvos mokslininkai kūrė matematikos dėstymo metodinę medžiagą ir originalius matematikos vadovėlius pradinėms ir vidurinėms mokykloms (Pranas Gudynas, P. Rumšas, P. Survila, B. Balčytis, Albertas Bakštys, V. Stakėnas, Daiva Šileikienė, P. Vaškas ir kiti) ir kolegijoms (A. Apynis, E. Stankus), matematiką populiarino A. Baltrūnas, H. Jasiūnas, V. Liutikas, V. Stakėnas ir kiti. 1962 įkurta Lietuvos matematikų draugija. Nuo 1958 kasmet rengiamos Lietuvos matematikos konferencijos. Nuo 1961 leidžiamas Lietuvos matematikos rinkinys (nuo 1973 verčiamas į anglų kalbą). Lietuvos matematikai surengė daugiau kaip 40 tarptautinių konferencijų. Nuo 1973 rengiamos Vilniaus tarptautinės tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencijos (kas 4 metai), t. p. analizinių ir tikimybinių metodų skaičių teorijos bei matematinio modeliavimo ir analizės tarptautinės konferencijos. 1998 Vilniuje vyko Europos statistikų kongresas.
Knygos, vadovėliai
pirmasis lietuviškas matematikos vadovėlis aukštajai mokyklai (1929)
Svarbesnės išleistos monografijos: Antonio Zygmundo Trigonometrinės eilutės (1935, anglų kalba, 1939, rusų kalba), J. Kubiliaus Tikimybiniai metodai skaičių teorijoje (1959 21962, rusų kalba, 1964, 1968, 1978, 1992, 1997 anglų kalba), Šliomo Strelico Diferencialinių lygčių analizinių sprendinių asimptotinės savybės (1972, rusų kalba), D. Švitros ir Jurijaus Kolesovo Autosvyravimai vėluojančiojo kintamojo sistemose (1977, rusų kalba), A. Janušausko Elipsinių lygčių analizinė teorija (1979, rusų kalba), E. Vilko ir J. Maimino Sprendimai. Teorija ir socialiniai ekonominiai aspektai (1979, rusų kalba), E. Vilko Matematinė optimalumo teorija (1980, rusų kalba), A. Janušausko Kelių kintamųjų analizinės ir harmoninės funkcijos (1981, rusų kalba), A. Janušausko Potencialo teorijos įstrižinės išvestinės uždavinys (1985, rusų kalba), A. Tempelmano Ergodinės teoremos grupėse (1986, rusų kalba, 1996, anglų kalba), D. Švitros Fiziologinių sistemų dinamika (1989, rusų kalba), L. Saulio ir V. Statulevičiaus Didžiųjų nuokrypių ribinės teoremos (1989, rusų kalba, 1991, anglų kalba), V. Paulausko ir A. Račkausko Aproksimacijos teorija centrinėje ribinėje teoremoje: Tikslūs rezultatai Banacho erdvėse (1989, anglų kalba), A. Janušausko Daugiamatės elipsinės sistemos su kintamais koeficientais (1990, rusų kalba), A. Janušausko Potencialo metodai elipsinių lygčių teorijoje (1990, rusų kalba), E. Vilko Optimalumas lošimuose ir sprendimuose (1990, rusų kalba), R. Januškevičiaus Tikimybinių skirstinių charakterizacijų stabilumas (1991, rusų kalba), L. Stupelio Navier ir Stokeso lygtys nereguliariose srityse (1992, rusų kalba, 1995, anglų kalba), E. Kirjackio Daugialapės funkcijos ir padalytieji skirtumai(1995, rusų kalba), A. Laurinčiko Ribinės teoremos Riemanno dzeta funkcijai (1996, anglų kalba), A. J. Morkeliūno Alternatyvos, preferencijos ir pasirinkimas (1997), Richardo Mansfieldo Dudley ir R. Norvaišos Šešių neglodžiųjų funkcijų operatorių diferencijuojamumas ir p-variacija (1999, anglų kalba), Stasio Juknos Ekstremalioji kombinatorika (2001, anglų kalba), A. Laurinčiko ir Ramūno Garunkščio Lercho dzeta funkcija (2002, anglų kalba), V. Bagdonavičiaus ir Michailo Nikulino Pagreitintų bandymų modeliai. Modeliavimas ir statistinė analizė (2002, anglų kalba).
Parašyta nemaža vadovėlių aukštosioms mokykloms: P. Katiliaus Analizinė geometrija (1940 21956 31973), J. Matulionio Aukštoji matematika (2 d. 1950), G. Žilinsko Aukštoji algebra (1960), P. Katiliaus Diferencialinė geometrija (1961), V. Paulausko, P. Golokvosčiaus Diferencialinės lygtys (1961), Prano Žemaičio ir P. Rumšo Trumpas aukštosios matematikos kursas (1963 31976; tik P. Rumšo), P. Katiliaus Geometrijos pagrindai (1966), K. Grincevičiaus ir P. Vaško Projektyvinė geometrija (1966), J. Kubiliaus Realaus kintamojo funkcijų teorija (1970), V. Kabailos ir P. Rumšo Kompleksinio kintamojo funkcijų teorija (1971), B. Kvedaro ir M. Sapagovo Skaičiavimo metodai (1974), V. Paulausko Matematinės fizikos lygtys (1974), Antano-Kęstučio Bulotos ir P. Survilos Algebra ir skaičių teorija (2 d. 1976–77), J. J. Kruopio Matematinė statistika (1977 21993), J. Kubiliaus Tikimybių teorija ir matematinė statistika (1980 21996), Algirdo Matuzevičiaus Topologija (1982), V. Kabailos Matematinė analizė (1 d. 1983, 2 d. 1986), P. A. Matuliausko Algebra (1985), Arūno Barausko, Zenono Navicko ir Vytauto Juozo Tėvelio Kompleksinio kintamojo funkcijos ir operacinis skaičiavimas (1986), V. Čiočio ir R. J. Jasilionio Matematinis programavimas (1990), A. Nagelės ir Laimos Papreckienės Kompleksinio kintamojo funkcijų teorija (1996), V. P. Pekarsko Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas (1 d. 1996, 2 d. 2000), Felikso Mišeikio Statistika ir ekonometrija (1997 21998), S. N. Kligienės Įvadas į atsitiktinių sekų statistinę analizę (1998), J. Kubiliaus Ribinės teoremos (1998), J. E. Misevičiaus Matematinė analizė (1 d. 1998, 2 d. 2001), V. Mackevičiaus Integralas ir matas (1998), B. Kvedaro Matricų teorija (2 d. 1999–2000), G. Misevičiaus ir kitų Aukštoji matematika (1999), S. Puškoriaus Matematiniai metodai vadyboje (2000), P. Golokvosčiaus Diferencialinės lygtys (2000), J. A. Aksomaičio Tikimybių teorija ir statistika (2000), V. Čekanavičiaus ir Gedimino Murausko Statistika ir jos taikymai (2 d. 2000–02), Antano Žemaičio Trumpas tikimybių teorijos ir matematinės statistikos kursas (2001 22002), J. K. Sunklodo Tikimybių teorijos kursas (2003), R. Čiegio Diferencialinių lygčių skaitiniai sprendimo metodai (2003), P. Golokvosčiaus Diferencialinių lygčių sprendinių stabilumas (2004), S. L. Norgėlos Matematinė logika (2004), V. Mackevičiaus Stochastinė analizė: Stochastiniai integralai ir stochastinės diferencialinės lygtys (2005), Alberto Bakščio Statistika ir tikimybės (2006), V. Paulausko ir A. Račkausko Funkcinė analizė (2 d. 2007).
Lietuvos matematikų rengiamas žurnalas Lithuanian Mathematical Journal
L: E. Gečiauskas Matematika Vilniaus universitete iki 1832 m. / Lietuvos matematikos rinkinys XIX 1974; Vilniaus universiteto istorija 3 t. Vilnius 1976–1979; J. Banionis Matematikos mokslo raida Lietuvoje 1920–1940 m. Vilnius 1994; Matematika Lietuvoje po 1945 metų Vilnius 2006.
19
2175