matemãtikos filosòfija, mokslo šaka, tirianti matematikos sąvokas ir metodus. Svarbiausi uždaviniai: paaiškinti matematinių objektų prigimtį ir ryšį su tikrove, matematinių teiginių teisingumo kilmę, nustatyti matematinio įrodymo galimumą ir pagrįstumą. Matematikos žinios dėl matematikos tiesos tikrumo ir būtinumo visada buvo sektinas žmogaus žinių sistemos pavyzdys, todėl jos svarbios epistemologijos požiūriu. Matematiniai objektai nepriklauso nuo priežasties ir pasekmės ryšio ir nuo erdvės ir laiko sistemos, todėl laikomi abstrakčiais; tokių objektų tyrimas – ontologijos uždavinys. Šiuolaikinės matematinės kalbos griežtumas ir tikslumas sukūrė prielaidas atsirasti ir plėtotis analitinei filosofijai, taigi matematika yra ypatingas filosofijos tyrimų objektas. Tradiciniai matematikos filosofijos klausimai yra du: kas yra matematiniai objektai ir kaip jie pažįstami. Pasak Platono, matematiniai objektai yra formos, mūsų pasaulyje turinčios netobulą atvaizdą. Iki gimimo sielos tiesiogiai pažįsta šias formas, bet gimstant jos beveik pamirštamos. Matematinių objektų pažinimas yra žinių apie formas įsiminimo procesas. Toks matematinių objektų apibūdinimas paaiškina abstrakčią jų prigimtį ir kodėl juos pažįstant nereikia naudotis jutimine patirtimi. Aristotelio matematikos apibūdinimas remiasi prielaida, kad matematiniai objektai yra jutiminės patirties abstrahavimo rezultatas. Toks Platono ir Aristotelio matematikos prigimties aiškinimų skirtingumas atskleidžia racionalizmo ir empirizmo pozicijas ir ištakas. Naują požiūrį į matematikos prigimtį pateikė I. Kantas. Pasak jo, nėra svarbu, ar matematinių objektų sąvokos yra įgimtos, ar įgytos, daug svarbiau ar matematinis teiginys grindžiamas patirtimi (a posteriori) ar ne (a priori). Teiginį I. Kantas vadino analitiniu, jei subjekto savybė išplaukia iš sąvokos turinio, jei priešingai – sintetiniu. I. Kanto požiūriu, dalis matematikos teiginių yra akivaizdžiai analitiniai, bet aritmetikos teiginiai yra a priori sintetiniai ir sudaro netrivialią matematikos žinių dalį. J. S. Millis neigė a priori sintetinių teiginių galimumą, o matematikos žinių šaltiniu laikė žmogaus jutiminius pojūčius. Šiuolaikinę matematikos filosofiją formavo naujos griežtumo ir abstraktumo tendencijos, išryškėjusios matematikoje 19 a. pabaigoje. Šiuo požiūriu svarbi F. L. G. Frege’s 1879 matematikos reikmėms pritaikyta logikos rekonstrukcija. Nesutikdamas su I. Kanto aritmetikos teiginių klasifikavimu, F. L. G. Frege 1884 pagrindė teiginį, kad skaičiaus sąvoka, išreiškiama logikos sąvokomis ir aritmetikos tiesa, yra analitinė. Kryptis, teigianti, kad visa matematika arba didelė jos dalis išreiškiama logikos sąvokomis, vadinama logicizmu. B. Russellas 1902 nustatė, kad F. L. G. Frege’s logikos sistema turi trūkumų. Šioms ir kitoms problemoms spręsti 20 a. pirmoje pusėje prireikė peržiūrėti matematikos pagrindus. Paaiškėjo, kad logicistinė programa neįgyvendinama; teigiama, kad norint išsaugoti esamą matematikos turinį reikia logikos sąvokomis neišreiškiamų prielaidų. Tokios prielaidos pavyzdys yra aibių teorijos aksioma, kad egzistuoja begalinė aibė. Pagal požiūrį į matematikos pagrindus susiformavo dvi kryptys: D. Hilberto formalizmas ir L. E. Brouwerio suformuluotas intuicionizmas. 20 a. antros pusės matematikos filosofijos svarbiausiu bruožu tapo siekis išplėsti filosofijos tyrimų kryptis įtraukiant matematikos praktikos analizę, pvz., I. Lakatoso ir Philipo Stuarto Kitcherio (Didžioji Britanija) darbuose siekiama pabrėžti matematinės kūrybos, kaip racionalaus istorinio proceso, įtaką matematiniams metodams. Šiuolaikinės matematikos filosofijos didelę dalį klausimų sudaro naujai susiformavusių matematinio platonizmo ir antiplatonizmo (matematinis nominalizmas, matematinis konstruktyvizmas, socialinis konstruktyvizmas) diskusija. Diskutuojama ir dėl nepakeičiamumo argumentu vadinamo W. V. O. Quine’o ir H. W. Putnamo teiginio apie dalies matematinių objektų egzistavimą. Požiūrį į matematinių objektų prigimties svarbą siekia pakeisti struktūralizmu vadinama matematikos filosofijos kryptis, ji teigia, kad šiuolaikinei matematikai svarbesni objektų ryšiai ir jų apibrėžiama tvarka. 20 a. pradžioje atsiradusios ir su matematikos pagrindais susijusios matematikos filosofijos kryptys plėtojasi toliau, pvz., Georgeʼo Stepheno Booloso (Jungtinės Amerikos Valstijos) dėka susiformavo programa, kuri siekia modifikuoti F. L. G. Frege’s teiginius ir logicizmo tikslus.
1751