matemãtinė lògika, simbòlinė lògika, formalioji logika, plėtojama matematiniais metodais, naudojant formaliąją kalbą ir aksiomines išraiškos priemones. Formalizuoti logiką pirmieji bandė Aristotelis ir G. Boole’is, bet tikrasis logikos matematinis formalizmas sukurtas 19 ir 20 a. sandūroje. Matematinės logikos atsiradimą pagreitino matematikos pagrindų krizė, kurią sukėlė matematikos paradoksų atradimas. Vienas krizės sprendimo būdų – matematikos formalizavimas naudojant aksiominius metodus, o išvedimo taisykles aprašant matematinės logikos reiškiniais. Taikant matematinę logiką buvo sukurtos gana sudėtingos formaliosios kalbos, kuriomis pavyko išreikšti beveik visas matematines teorijas. Matematinės logikos pradininkai: B. Russellas, D. Hilbertas, K. Gödelis. Iki 20 a. vidurio pagrindiniai matematinės logikos tyrimo objektai buvo įvairūs logaritminiai skaičiavimai, kurių pagrindiniai komponentai yra skaičiavimų kalbos, aksiomos ir išvedimo taisyklės. Skaičiavimais pavyko atsakyti į klausimą, kas yra matematinis įrodymas ir pateikti teiginių, kurių negalima įrodyti. Vienas svarbesnių matematinės logikos laimėjimų – algoritmo, t. y. efektyvios procedūros kuriam nors uždaviniui ar problemai spręsti, tikslios sąvokos apibrėžimo (patikslinimo) atradimas. Atsiradus kompiuteriams ir susikūrus informatikai matematinė logika ilgainiui tapo informatikos šaka, o jos tyrimo objektus vis dažniau lėmė informatikos reikmės. Nuo 20 a. 8 dešimtmečio pagrindinis logikos tyrimo objektas yra neklasikinės logikos ir jų taikymas informatikoje.
Istorija
Loginio išvedimo automatizavimo idėja gana sena: dar 13–14 a. sandūroje katalonų filosofas R. Lulijus sukūrė specialią loginę mašiną, kuri, nors netobula, buvo svarbi matematizuojant loginio išvedimo paiešką. Pirmosios teoremų automatinio įrodymo programos sukurtos 1957, praėjus dešimtmečiui nuo pirmųjų kompiuterių atsiradimo. Jas sukūrė Wang Xao (Jungtinės Amerikos Valstijos). Kompiuteriu IBM jis įrodė teiginių logikos ir pirmosios eilės logikos su lygybės predikatu apie 400 dėsnių, kurie aprašyti pirmajame matematinės logikos ir jos taikymo matematikoje B. Russello ir A. N. Whiteheado vadovėlyje Matematikos principai (Principia Mathematica 1910–13).
Lietuvoje
Matematinės logikos tyrimų pradžia siejama su 1963 V. Matulio disertacija Apie kai kuriuos klasikinio predikatų skaičiavimo su vieninteliu išvedimo medžiu sekvencinius variantus. Pagrindiniai matematinės logikos tyrimo centrai – Vilniaus universiteto Informatikos katedra ir Vilniaus universiteto Duomenų mokslo ir skaitmeninių technologijų instituto Matematinės logikos sektorius.
35