mechaniniai ryšiai

mechãniniai ryšia, materialiųjų taškų sistemos taškų padėčių ir (arba) greičių ribojimai. Atsiranda dėl kitų kūnų poveikio, pvz., judantiems taškams remiantis į kito kūno paviršių, judant nelaidžių sienelių inde ir kita. Mechaniniai ryšiai, leidžiantys sistemos taškams erdvėje užimti tik tam tikras padėtis, vadinami geometriniais. Jie nusakomi lygtimis f_i(x, t) = 0; čia i = 1, ..., s; s – ryšių skaičius, x žymi visų sistemos taškų koordinačių rinkinį, t – laikas. Taškų greičių ribojimai vadinami kinematiniais mechaniniais ryšiais, jų lygtys ${\phi }_j(x,\dot{x},t)=0$, j = 1, ..., k, k – ryšių skaičius, $\dot{x}$ – taškų koordinačių išvestinių laiko atžvilgiu rinkinys. Kartais, pertvarkant ir integruojant laiku, kinematiniai mechaniniai ryšiai paverčiami geometriniais; tada kinematiniai mechaniniai ryšiai vadinami integruojamaisiais. Geometriniai ir integruojamieji kinematiniai mechaniniai ryšiai dažniausiai vadinami holonominiais (H. R. Hertzas), o šiais ryšiais suvaržyta sistema – holonomine. Holonominiai mechaniniai ryšiai pašalinami naudojant apibendrintąsias koordinates q_i, kurių skaičius lygus 3n – r; čia n – sistemos taškų skaičius, r – holonominių mechaninių ryšių skaičius. Dydis 3n – r vadinamas mechaninių laisvės laipsnių skaičiumi. Neintegruojamieji kinematiniai mechaniniai ryšiai vadinami neholonominiais, sistema – neholonomine. Mechaniniai ryšiai, kuriems lygybės f_i = 0, φ_j = 0 galioja visą judėjimo laiką, vadinami neatpalaiduojančiaisiais. Ryšiai, kurie tam tikrais laikotarpiais nutrūksta, vadinami atpalaiduojančiaisiais ir nusakomi sąryšiais f(x, t) ≥ 0, $\phi (x,\dot{x},t)$; čia lygybė galioja laikotarpiams, kai ryšiai įtempti, nelygybė – kai ryšiai nutrūkę. Pvz., taško, judančio tarp dviejų x ašiai statmenų nelaidžių sienelių, kertančių ašį taškuose a ir b (b > a > 0), koordinatė x suvaržyta atpalaiduojančiųjų mechaninių ryšių: x –a ≥ 0, b – x ≥ 0. Atpalaiduojantieji mechaniniai ryšiai gali riboti taškų pagreičius. Holonominiais mechaniniais ryšiais suvaržyta sistema dažniausiai nusakoma Lagrange’o antrosios rūšies lygtimis, visi kiti mechaniniai ryšiai – Lagrange’o pirmosios rūšies lygtimis.

2469