katenoidas

minimalùsis pavišius, toks paviršius, kurio vidutinis kreivis kiekviename taške lygus nuliui. Minimalaus paviršiaus sąvoka sukurta sprendžiant tokį variacinio skaičiavimo uždavinį: iš visų paviršių, einančių per turimą erdvinę kreivę, rasti tą, kurio ta kreive apribotos srities plotas yra mažiausias. Jei lygtis z = f(x, y) reiškia minimalųjį paviršių, tai ji tenkina antrosios eilės dalinių išvestinių diferencialinę lygtį: (1 + q2)r – 2pqs + (1 + p2)t = 0; čia p=zxp = {partial z} over {partial x}, q=zyq = {partial z} over {partial y}, r=2zx2r = {partial^{2} z} over {partial x^{2}}, s=2zxys = {partial^{2} z} over {partial x partial y}, t=2zy2t = {partial^{2} z} over {partial y^{2}}. Minimaliojo paviršiaus pilnasis kreivis K ≤ 0. Per kiekvieną Jordano kreivę galima išvesti minimalųjį paviršių. Statusis helikoidas, katenoidas yra minimalieji paviršiai. Pirmasis minimalųjį paviršių ištyrė J. L. de Lagrange’as 1768.

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką