modãlinė lògika, logikos sritis, tirianti modalumus, jų pagrindu sudaranti modalinių teiginių ir predikatų skaičiavimus bei tirianti tų skaičiavimų savybes. Yra formaliosios sistemos pavidalo. Modalumus žymintys terminai būtina, galima, atsitiktina ir jų neigimai vadinami modaliniais operatoriais. Modalinė logika pradėta kurti antikoje, Aristotelis sukūrė modalinę silogistiką, megariečiai ir stoikai – modalinę teiginių logiką. Modalinė logika plėtota viduriniais amžiais modalinius teiginius talpinant į loginį kvadratą, juos formuluojant kaip loginės sekos principus (iš būtino teiginio seka būtinas teiginys ir neseka negalimas teiginys ir kitus). Šiuolaikinę modalinę logiką sukūrė J. Łukasiewiczius, C. I. Lewisas, R. Carnapas, A. Tarskis, J. Hintikka, G. W. von Wrightas, S. Kripke, N. Rescheris ir kiti. Modalinės logikos sistemos skiriasi vartojamų modalinių operatorių samprata ir tuo, koks veiksmas jose laikomas pagrindiniu loginio išvedimo veiksmu. J. Łukasiewiczius tokiu veiksmu laikė materialiosios implikacijos daugiareikšmius variantus, modalinių teiginių teisingumą apibrėžė daugiareikšmėmis matricomis (yra ir aksiominis šios modalinės logikos pavidalas). C. I. Lewiso modalinės logikos išvedimo veiksmas yra griežtoji implikacija, šią modalinę logiką sudaro penkios aksiominės sistemos, jos skiriasi aksiomatika ir teiginių išvedimo iš aksiomų taisyklėmis. Šios aksiominės sistemos artimos tikimybinei logikai. C. I. Lewiso modalinė logika pašalina materialiosios implikacijos paradoksus: joje neįrodoma, kad iš klaidingo teiginio seka bet kuris kitas teiginys ir kad teisingas teiginys seka iš bet kurio kito teiginio. Tuo siekiama susieti antecedentą ir konsekventą pagal prasmę: iš klaidingo teiginio seka tik tam tikri teiginiai, teisingas teiginys seka tik iš tam tikrų teiginių. Atsiranda griežtosios implikacijos paradoksai: įrodoma, kad iš negalimo teiginio seka bet kuris kitas modalinis teiginys ir kad būtinas teiginys seka iš bet kurio kito teiginio. Nė viena C. I. Lewiso sistema nėra relevantiška, adekvati loginės sekos išraiška. Modalinės predikatų (kvantorinės) logikos skiriasi jose priimtais reikalavimais konstantų aibėms ir termams. Vienos šių logikų gaunamos modalinės logikos sistemas papildžius kvantorius apibūdinančiomis klasikinės predikatų logikos aksiomomis ir atitinkamomis taisyklėmis. Deontinius modalumus privaloma, leidžiama, draudžiama ir kitus tiria deontinė logika. Ji tiria normų ir jas atitinkančių sąvokų savybes ir jų raišką samprotavimuose. Normos logiškai nėra nei teisingos, nei klaidingos, bet jas išsakantys teiginiai sudaromi ir vartojami logiškai, jie būna samprotavimų prielaidos ir išvada (tuo išplečiama loginės sekos samprata). Deontinės logikos sistemos (absoliuti, minimali ir kitos) skiriasi vartojamais deontiniais operatoriais ir formalizacijos priemonėmis. Sukurta normų rūšies – komandų – logika. Episteminius modalumus įrodoma, paneigiama, neišsprendžiama ir kitus tiria episteminė logika. Aksiologinius modalumus geras, indiferentiškas, blogas ir kitus tiria vertinimų logika. Laiko logikoje modalinis operatorius būtina interpretuojamas kaip visada, o galima – kaip kai kada. Modalinei logikai būdinga ir kitų loginių teorijų sprendžiamos problemos – dedukcijos, išsprendžiamumo, pilnumo, neprieštaringumo ir kitos.
L: C. I. Lewis, C. H. Langford Symbolic Logic New York 21951; R. Feys Modal Logics Paris 1965.
314
deòntinė lògika