mòdelių teòrija, matematinės logikos šaka, nagrinėjanti ryšius tarp formaliosios kalbos reiškinių aibių sintaksinių ir jų interpretacijų semantinių savybių. Jei F yra kuri nors predikatų logikos formulė, D – kuri nors netuščioji aibė, R – atvaizdavimas, kuris kiekvienam n‑viečiam predikatui iš F priskiria n argumentų loginę funkciją su apibrėžimo aibe D ir reikšmių aibe {0,1}, o kiekvienam formulės laisvajam kintamajam – kurį nors aibės D elementą. Pora <D, R> vadinama formulės F interpretacija, D – interpretacijų aibe. Formulė su laisvaisiais kintamaisiais apibūdina sąryšį, kuris teisingas arba klaidingas, kai yra tam tikros laisvųjų kintamųjų reikšmės, o formulė be laisvųjų kintamųjų – teiginį, kuris yra teisingas arba klaidingas. Interpretacija vadinama formulės modeliu, jei formulė su ja yra teisinga. Pagal interpretacijos aibės galią nusakoma modelio galia. Jei pirmosios eilės logikos formulė turi modelį, tai ji turi ir numeruojamąjį modelį (Löwenheimo ir Skolemo teorema). Formulė yra teorema tada ir tik tada, kai bet kuri interpretacija yra jos modelis (Gödelio pilnumo teorema). Jei kiekvienas kurios nors formulių aibės baigtinis poaibis turi modelį, tai ir pati aibė turi modelį (Malcevo lokalioji teorema). Modelių teorijos metodais naudojamasi įvairiose matematikos šakose, ypač algebroje.
Modelių teorija susiformavo 20 a. pirmoje pusėje iš A. Tarskio ir A. Malcevo darbų.
35