monotoninė funkcija

monotòninė fùnkcija, vieno kintamojo funkcija, apibrėžta intervale I ir savo apibrėžimo srityje didėjanti arba mažėjanti, t. y. funkcijos pokytis Δf(x) = f(x₂) – f(x₁), kai ∆x = x₂ – x₁ > 0 nekeičia ženklo, t. y. arba visada teigiamas, arba visada neigiamas. Svarbiausios savybės: kiekviena monotoninė funkcija turi atvirkštinę; intervale I monotoninės funkcijos trūkio taškų aibė yra baigtinė arba suskaičiuojama; beveik visur intervale I (išskyrus nulinio Lebesgue’o mato taškų aibę) diferencijuojama (Lebesgue’o teorema); intervale I konverguojančią monotoninių funkcijų eilutę beveik visur tame intervale galima panariui diferencijuoti (Fubini teorema).