nabla operatorius

nablà operãtorius, diferencialinis operatorius $\nabla =\frac{\partial }{\partial x}{e}_x+\frac{\partial }{\partial y}{e}_y+\frac{\partial }{\partial z}{e}_z$; čia e_x, e_y, e_z – baziniai Descartes’o koordinačių sistemos vektoriai. Dar vadinamas Hamiltono operatoriumi. Pritaikius nabla operatorių skaliarinei funkcijai u(x, y, z) gaunamas jos gradientas $\nabla u=\frac{\partial u}{\partial x}{e}_x+\frac{\partial u}{\partial y}{e}_y+\frac{\partial u}{\partial z}{e}_z=\text{grad}u$. Pritaikius nabla operatorių vektorinei funkcijai a(x, y, z) gaunama vektoriaus a divergencija $\nabla \cdot a=\frac{\partial a}{\partial x}{e}_x+\frac{\partial a}{\partial y}{e}_y+\frac{\partial a}{\partial z}{e}_z=\text{div}a$; čia a_x, a_y, a_z – vektoriaus a koordinatės, kurios yra skaliarinės (x, y, z) funkcijos, ∇·a – ∇ ir a skaliarinė sandauga. Vektorių ∇ ir ∇ skaliarinė sandauga ∇² dar žymima ∆ ir vadinama Laplace’o operatoriumi $∆={\nabla }^2=\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}$; skaliarinės funkcijos u(x, y, z) Laplace’o operatorius yra $∆u=\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}$.

Nabla operatorių pradėjo taikyti W. R. Hamiltonas.

1668

-Hamiltono operatorius