Napierio skaičius (Nèperio skačius), Eulerio skaičius (Ôilerio skačius), skaičius e – natūraliojo logaritmo pagrindas, kurio apytikslė reikšmė yra e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 7135.... Viena svarbiausių matematikos konstantų. Labiausiai paplitę Napierio skaičiaus apibrėžimai: e=limn1+1nn"e" =lim from{n rightarrow infinity } left ( 1+{1} over {n} right )^{n}; e=n=01n!=10!+11!+12!+13!+14!"e" =sum from{n = 0} to{infinity }`{1} over {fact {n} } ={1} over {fact {0}} + {1} over {fact {1} }+{1} over {fact {2}} + {1} over {fact {3} }+{1} over {fact {4} }; toks skaičius e, su kuriuo teisingos šios lygybės 1adtt=1int from{1} to{a} {{"d"t} over {t}} = 1, ddtat=at{"d"} over {"d"t}a^{t}=a^{t} (čia a > 0). Napierio skaičius yra iracionalusis ir transcendentinis skaičius; spėjama, kad Napierio skaičius yra normalusis skaičius, t. y. jo kiekvieno iš dešimties skaičių pasirodymo tikimybė vienoda. Įeina į Poissono integralo (arba Gausso integralo) išraišką ex2dx=πint from{-infinity } to{infinity } "e"^{-x ^{2}}"d"x=sqrt{%pi }. Su bet kuriuo kompleksiniu skaičiumi z teisinga lygybė e=n=01n!zn=limn1+znn"e"=sum from{n=0} to{infinity } `{1} over {fact {n} }z^{n}=lim from{n rightarrow infinity } left ( 1+{z} over {n} right )^{n}; e=limnnn!n"e"=lim from{n rightarrow infinity }`{n} over {nroot{n}{fact {n} } }. Belgijos matematiko Eugèneʼo Charleso Catalano pateikta išraiška e=243685741012141691113158"e"=2 cdot sqrt{{4} over {3} } cdot nroot{4}{{6 cdot 8 } over {5 cdot 7 } } cdot nroot{8}{{10 cdot 12 cdot 14 cdot 16 } over {9 cdot 11 cdot 13 cdot 15 } }…. Pirmą kartą e paminėtas 1618 paskelbtuose J. Napierio darbuose, pirmasis apskaičiavo J. Bernoulli. Raidę e šiam skaičiui žymėti 1727 pavartojo L. Euleris (todėl Napierio skaičius dar vadinamas Eulerio skaičiumi). Kai kurie dabarties mokslininkai Napierio skaičių žymi raide c. 1873 prancūzų matematikas Charlesas Hermite’as įrodė Napierio skaičiaus transcendentalumą. Vartojamas integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime, kitose matematikos srityse.

Papildoma informacija
Turinys
Bendra informacija
Straipsnio informacija
Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota
Siūlykite savo nuotrauką