neapibrėžtinis integralas

neapibrėžtnis integrãlas, funkcijos f(x) pirmykšte vadinama tokia funkcija F(x), kurios išvestinė lygi f(x), t. y. F′(x) = f(x). Jei F(x) yra funkcijos f(x) pirmykštė funkcija ir C – bet kuris realusis skaičius (laisvoji konstanta), tai F(x) + C irgi yra funkcijos f(x) pirmykštė funkcija. Ši pirmykščių funkcijų aibė vadinama funkcijos f(x) neapibrėžtiniu integralu; žymima: ∫f(x)dx = F(x) + C; čia ∫ – integralo ženklas, f(x) – pointegralinė funkcija, f(x)dx – pointegralinis reiškinys. Pagrindinės neapibrėžtinio integralo savybės: (∫f(x)dx)′ = f(x), d (∫f(x)dx) = f(x)dx, ∫df(x) = f(x) + C, ∫af(x)dx = a ∫f(x)dx, ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx. Skiriami keturi neapibrėžtinio integralo skaičiavimo metodai: tiesioginio integravimo (kai integralas randamas taikant integralų lentelę, savybes ar atliekant tapačiuosius pointegralinės funkcijos pertvarkymus), įkėlimo už diferencialo ženklo (kai integruojama taikant tokias tris taisykles: ∫f(x)dg(x) = ∫f(x)d(g(x) ± a, ∫f(x)dg(x) = 1a∫f(x)d(a · g(x)), ∫f(x)g(x)dx = ∫f(x)d(∫fg(x)dx)), kintamojo keitimo (kai integravimo kintamasis x pakeičiamas nauju kintamuoju t taip, kad gautųsi paprastesnis kintamojo t integralas) ir integravimo dalimis metodas (kai taikoma formulė: ∫udv = uv – ∫vdu).

Neapibrėžtinį integralą 1694 apibrėžė G. W. Leibnizas pirmą kartą panaudojęs laisvąją konstantą C. Jis taip pat pirmasis 1702 racionaliąsias trupmenas išskaidė paprasčiausiomis. Integravimo dalimis metodą ir kintamojo keitimo metodą pasiūlė P. de Fermat (apie 1640).

1668