neišreikštinė funkcija

neišreikštnė fùnkcija, nusakoma kelių kintamųjų lygtimi, neišspręsta kurio nors kintamojo atžvilgiu, arba tokių lygčių sistema. Kintamojo x neišreikštinė funkcija nusakoma lygtimi F(x, y) = 0. Pvz., lygtimi x² – y² = 0 nusakoma be galo daug realiojo kintamojo x funkcijų, iš kurių keturios (y = x, y = –x, y = |x|, y = –|x|) yra tolydžiosios intervale ]–∞, ∞[. Matematinė analizė tiria realiųjų kintamųjų diferencijuojamąsias neišreikštines funkcijas, kurios įgyja realias reikšmes. Pvz., lygtimi x²– y² = 0 intervale ]–∞, ∞[ nusakomos dvi diferencijuojamosios neišreikštinės funkcijos: y = x, ir y = –x. Siauresnėje kintamųjų reikšmių srityje kartais egzistuoja vienintelė neišreikštinė funkcija, nusakoma turima lygtimi arba lygčių sistema. Paprasčiausia neišreikštinė funkcija egzistavimo, vienatinumo ir diferencijuojamumo teorema: jei funkcija F(x, y) ir jos išvestinės $F_x^{\text{'}}$, $F_y^{\text{'}}$ tolydžios taško (x₀, y₀) aplinkoje, t. y. F(x₀, y₀) = 0 ir $F_y^{\text{'}}(x_0,y_0)$, tai egzistuoja taško (x₀, y₀) aplinka, kurioje lygtimi F(x₀, y₀) = 0 nusakoma vienintelė funkcija y = f(x), taške x₀ įgyjanti reikšmę y₀ ir to taško aplinkoje turinti tolydžiąją išvestinę $f\text{'}(x)=-F_x^{\text{'}}(x,y)/F_y^{\text{'}}(x,y)$.