nelygybė

nelygýbė, du skaitiniai arba raidiniai reiškiniai, sujungti ženklu > (daugiau), < (mažiau), ≥ (daugiau arba lygu), ≤ (mažiau arba lygu), ≠ (nelygu). Turi daugelį lygybės savybių. Prie abiejų jos pusių galima pridėti (arba iš jų atimti) tą patį dydį; abi nelygybės puses galima dauginti iš teigiamojo skaičiaus; dauginant iš neigiamojo skaičiaus nelygybės ženklas pasikeičia į priešingą (> į <, < į >). Vienodų ženklų nelygybės (A < B, C < D) galima panariui sudėti (A + C < B + D), skirtingų ženklų nelygybes (A < B, D > C) – panariui atimti (A – D < B – C). Teigiamųjų skaičių vienodų ženklų nelygybes galima panariui dauginti, skirtingų ženklų – panariui dalyti (pvz., jei A, B, C, D – teigiamieji skaičiai, tai iš nelygybių A < B, C < D išeina, kad AC < BD, A/D < B/C). Kai kurie nelygybių raidiniai dydžiai gali būti kintamieji. Išspręsti nelygybes – tai nurodyti kintamųjų reikšmių sritį, kurioje nelygybė būtų teisinga. Pvz., nelygybės x² – 4x + 3 > 0 sprendinys yra x < 1 ir x > 3. Kelios nelygybės, kurioms ieškoma bendro sprendinio, sudaro nelygybių sistemą. Nelygybių su kintamaisiais klasifikacija ir savybės analogiškos lygčių klasifikacijai ir savybėms. Nelygybėmis naudojamasi diofantinėse aproksimacijose, analizinėje skaičių teorijoje, funkcijų teorijoje, tiesiniame programavime, jomis nusakomi iškilieji kūnai, formuojama dauguma tikimybių teorijos dėsnių. Funkcinėje analizėje nelygybėmis apibrėžiamos funkcinių erdvių, funkcionalų, operatorių normos ir jų įvertinimai.