nestandártinė anãlizė, logiškai pagrįsta be galo mažų ir be galo didelių skaičių analizė, papildanti tradicines matematikos sritis: matematinę analizę, funkcinę analizę, topologiją ir kitas. Teigiamas skaičius a yra be galo mažas, jei jis yra mažesnis už trupmeną 1/n kiekvienam natūraliajam skaičiui n. Realiųjų skaičių aibėje nėra be galo mažo skaičiaus, nes tai prieštarautų realiųjų skaičių Archimedo savybei: natūraliųjų skaičių aibė nėra aprėžta realiųjų skaičių aibėje. Matematinės logikos metodais įrodyta, jog iš matematinės analizės objektų ir teiginių sudaryta struktūra turi nestandartinį modelį, kuriam priklauso nauji matematiniai objektai. Realiųjų skaičių aibę nestandartiniame modelyje atitinka hiperrealiųjų skaičių aibė, kurią sudarantys elementai, greta įprastinių realiųjų skaičių, yra be galo maži ir be galo dideli skaičiai. Visi įprastiniai sąryšiai tarp realiųjų skaičių yra teisingi ir hiperrealiesiems skaičiams. Įprastinės analizės savybės, išreiškiamos naudojant naujus objektus, įgyja paprastesnę formą. Pvz., standartinė realaus kintamojo funkcija g yra tolydi taške r tada ir tik tada, kai jos atitikmuo g* nestandartiniame modelyje turi savybę: reikšmių skirtumas g*(x) – g*(r) yra be galo mažas skaičius visiems hiperrealiesiems skaičiams x, kuriems argumentų skirtumas x – r yra be galo mažas skaičius. Nestandartinės analizės metodais įrodyti teiginiai dažniausiai įrodomi ir tradicinės matematikos priemonėmis. Tačiau samprotavimai apie baigtinių ir begalinių objektų ribinį sąryšį, naudojant nestandartinės analizės sąvokas, dažnai yra lengviau suprantami.
Nestandartinę analizę 1961 sukūrė Abrahamas Robinsonas (Izraelis ir Jungtinės Amerikos Valstijos). Nestandartinė analizė suteikė loginį pagrindą be galo mažo dydžio sąvokai, kuria nuo 17 a. naudojosi G. W Leibnizas ir jo pasekėjai.
1751