netiesinis operatorius

netiesnis operãtorius, operatorius, netenkinantis tiesiškumo sąlygos (tiesinis operatorius). Pvz.,operatorius F, kuris kiekvienai tolydžiai segmente [a, b] funkcijai x(t) priskiria funkciją $y(t)=\mathit{Fx}=\underset{a}{\overset{b}{\int }}K(t,s)\sin x(s)\text{d}s$ – tolydi funkcija), yra netiesinis integralinis operatorius; $\mathit{Fx}={\left(\frac{\mathit{dx}}{\mathit{dt}}\right)}^2+x^2$ yra netiesinis diferencialinis operatorius. Labiausiai ištirti yra visiškai tolydieji, monotoniniai ir suspaudžiantieji netiesiniai operatoriai. Netiesinis operatorius F vadinamas visiškai tolydžiu, jei kiekvieną aprėžtą aibę atvaizduoja į kompaktinę. Netiesinis operatorius F vadinamas suspaudžiančiuoju, jei jis visiems x, y∈X (X – operatoriaus F apibrėžimo sritis) tenkina nelygybę ‖F(x) – F(y)‖ ≤ k‖x – y‖; 0 ≤ k < 1. Remiantis suspaudžiančiaisiais netiesiniais operatoriais įrodomas konkrečių netiesinių lygčių sprendinių egzistavimas. Netiesinis operatorius F, apibrėžtas iš dalies sutvarkytoje aibėje X, vadinamas monotoniniu, jei iš sąlygos x ≥ y gaunama, kad F(x) ≥ F(y). Monotoniniais netiesiniais operatoriais naudojamasi sprendžiant variacines nelygybes, netiesines diferencialines, integralines ir kitas lygtis.