Newtono binomas

Newtono binomas (Niùtono binòmas), Newtono dvinaris (Niùtono dvinãris), dviejų kintamųjų sumos x + y (dvinario) kėlimo natūraliuoju laipsniu n formulė: ${(x + y)}^{n} = \sum_{m = 0}^{n} C_{n}^{m} x^{n - m} y^{m}$ ; čia $C_{n}^{m} = (\begin{matrix} n \\ m \end{matrix}) = \frac{n (n - 1) \dots (n - m + 1)}{m!}$ – derinių iš n elementų po m skaičiai, sutampantys su binominiais koeficientais $(\begin{matrix} n \\ m \end{matrix})$ , bet pastarieji apibrėžti nebūtinai natūraliesiems n. I. Newtonas 1664 apibendrino Newtono binomo formulę binomine eilute: ${(1 + y)}^{y} = \sum_{m = 0}^{\infty} (\begin{matrix} γ \\ m \end{matrix}) y^{m}$ . Newtono binomo formulės atskiri atvejai yra greitosios daugybos formulės:

(x ± y)² = x² ± 2xy + x²,

(x ± y)³ = x³ ± 3x²y + 3xy² ± y³,

(x ± y)⁴ = x⁴ ± 4x³y + 6x²y² ± 4xy³ + y⁴.

Binominiams koeficientams $C_{n}^{m}$ būdingos simetrijos savybės: $C_{n}^{0} = C_{n}^{n} = 1$ , $C_{n}^{m} = C_{n}^{n - m}$ . Binominių koeficientų suma $\sum_{m = 0}^{n} C_{n}^{m} = 2^{n}$ , dar viena jų savybė − $C_{n}^{m} + C_{n}^{m + 1} = C_{n + 1}^{m + 1}$ − leidžia skaičiuoti $C_{n}^{m}$ reikšmes visiems n. Surašyti n didėjimo tvarka binominiai koeficientai sudaro aritmetinį trikampį. Newtono binomo formulės apibendrinimas k dėmenų sumai: ${(x_{1} + x_{2} + \dots + n_{k})}^{n} = \sum_{\begin{matrix} n_{1} + n_{2} + \dots + n_{k} = n \\ 0 \leq n_{j} \leq n \end{matrix}} \frac{n!}{n_{1}! n_{2}! \dots n_{k}!} x_{1}^{n_{1}} x_{2}^{n_{2}} \dots x_{k}^{n_{k}}$ .

577

binomas

Autorius (-iai)
Redaktorius (-iai)
Publikuota
Redaguota

	Funkciniai slapukai (būtini) Šie slapukai yra būtini, kad veiktų svetainė, ir negali būti išjungti. Šie slapukai nesaugo jokių duomenų, pagal kuriuos būtų galima jus asmeniškai atpažinti, ir yra ištrinami išėjus iš svetainės.
	Našumo slapukai Šie slapukai leidžia apskaičiuoti, kaip dažnai lankomasi svetainėje, ir nustatyti duomenų srauto šaltinius – tik turėdami tokią informaciją galėsime patobulinti svetainės veikimą. Jie padeda mums atskirti, kurie puslapiai yra populiariausi, ir matyti, kaip vartotojai naudojasi svetaine. Tam mes naudojamės „Google Analytics“ statistikos sistema. Surinktos informacijos neplatiname. Surinkta informacija yra visiškai anonimiška ir tiesiogiai jūsų neidentifikuoja.
	Reklaminiai slapukai Šie slapukai yra naudojami trečiųjų šalių, kad būtų galima pateikti reklamą, atitinkančią jūsų poreikius. Mes naudojame slapukus, kurie padeda rinkti informaciją apie jūsų veiksmus internete ir leidžia sužinoti, kuo jūs domitės, taigi galime pateikti tik Jus dominančią reklamą. Jeigu nesutinkate, kad jums rodytume reklamą, palikite šį langelį nepažymėtą.