normuotoji erdvė

normúotoji erdv, tiesinė erdvė su joje apibrėžta norma. Pvz., normuotoji erdvė yra tolydžiųjų intervale [a, b] funkcijų f(x) erdvė su norma ; išmatuojamųjų intervale [0, 1] funkcijų f(x), tenkinančių sąlygą , erdvė l^p[0, 1], p ≥ 1, su norma $\parallel f\parallel ={\left(\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mid f(x)\mid }^p\mathit{dx}\right)}^{\frac{1}{p}}$. Normuotoji erdvė yra metrinė erdvė, nes jos metrika išreikšta norma. Dvi normuotosios erdvės X, Y yra izometrinės, jei tarp tų erdvių elementų galima apibrėžti abipus vienareikšmę atitiktį, tenkinančią sąlygas: 1) jei x~y, tai ‖x‖ = ‖y‖; čia x ∈ X, y ∈ Y; 2) jei x~y, ir x'~y', tai ax + bx' ~ ay + by'; čia a, b – realieji arba kompleksiniai skaičiai. Normuotąja erdve naudojamasi funkcinėje analizėje.