nykstamasis dydis

nykstamàsis dỹdis, funkcija (seka), kurios riba lygi 0. Pvz., funkcija f(x) = cosx yra nykstamasis dydis, kai $x\to \frac{\mathrm{\pi }}{2}$, bet nėra nykstamasis dydis, kai x → 0. Funkcija f(x) yra nykstamasis dydis, kai x → a (a ≠ ± ∞), jei kiekvieną ε > 0 atitinka toks δ > 0, kad |f(x)| < ε, kai |x–a| < δ. Jei $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=A$ (A – baigtinis skaičius), tai skirtumas f(x) – A yra nykstamasis dydis, kai x → a ir atvirkščiai. Lyginant du nykstamuosius dydžius, nagrinėjama jų santykio riba. Jei f(x) ir g(x) yra nykstamasis dysis, kai x → a, ir egzistuoja jų santykio riba $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=A$, tai nykstamieji dydžiai vadinami palyginamais nykstamaisiais dydžiais. Kai A yra baigtinis skaičius, nelygus 0, nykstamieji dydžiai vadinami vienos eilės; kai A = 1, jie vadinami ekvivalenčiais nykstamaisiais dydžiais. Kai A = 0, f(x) vadinama aukštesnės eilės nykstamaisiais dydžiais negu g(x) ir žymima f(x) = o(g(x)), x → a. Pagrindinė savybė: apibrėžto skaičiaus nykstamųjų dydžių suma yra nykstamasis dydis. Daugelis matematikos ir klasikinės fizikos dėsnių reiškiami formulėmis, siejančiomis nykstamuosius tiriamųjų dydžių pokyčius.

Nykstamojo dydžio sąvoka nagrinėta dar antikos laikais. 1666 I. Newtonas išplėtojo nykstamųjų dydžių analizę, ją matematiškai pagrindė 1821 A.‑L. Cauchy.