osciliatorius

osciliãtorius (lot. oscillatorius – svyruojantis), fizikinė (elektromagnetinė, kvantinė, mechaninė) sistema, virpanti apie pusiausvyros padėtį. Klasikinio osciliatoriaus būdingi pavyzdžiai – matematinės svyruoklės, prie stangrios spyruoklės pritvirtinto svarelio virpesiai. Pusiausvyros padėtyje sistemos potencinė energija yra mažiausia, todėl jos skleidinys Tayloro eilute yra toks: $U=\frac{c_2}{2!}{x}^2+\frac{c^3}{3!}{x}^3+\frac{c_4}{4!}{x}^4+\dots$; čia c₂, c₃, … – skleidinio koeficientai, x – nuokrypis nuo pusiausvyros taško. Spyruoklės (stangrumo koeficientas k) ir prie jos pritvirtinto masės m svarelio sistemos judėjimas nusakomas Lagrange’o funkcija: $Z=\frac{1}{2}\sum _{j,k=1}^{s}m{\left(\frac{\text{d}x}{\text{d}t}\right)}^2-\left(\frac{k}{2\text{!}}{x}^2+\frac{c^3}{3\text{!}}{x}^3+\frac{c_4}{4\text{!}}{x}^4+\dots \right)$. Kai x vertės mažos, Tayloro eilutėje svarbiausias pirmasis eilutės narys. Jei potencinės energijos išraiškoje atsižvelgiama tik į pirmąjį narį, lygtis $m\frac{{\text{d}}^{2}x}{\text{d}{t}^2}+\mathit{kx}=0$ nusako harmoninį osciliatorių. Šios lygties sprendinys išreiškiamas harmoninėmis funkcijomis x = A₁sin(ωt) + A₂cos(ωt) arba x = Asin(ωt + φ); čia ${\omega }^2=\frac{k}{m}$, o integravimo konstantos A₁ ir A₂ bei svyravimo fazė φ randamos iš pradinių sąlygų. Harmoninio osciliatoriaus virpesių periodas nepriklauso nuo amplitudės, visa sistemos mechaninė energija yra pastovi ir lygi $E=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$. Jei nuokrypis x didelis, potencinės energijos skleidinyje atsižvelgiama į aukštesnės eilės narius, ir judėjimo lygtis tampa netiesine. Toks osciliatorius vadinamas anharmoniniu. Jo virpesių periodas priklauso nuo amplitudės. Kvantinis harmoninis osciliatorius yra klasikinio osciliatoriaus atitikmuo (klasikiniai dydžiai pakeičiami kvantiniais ir tenkinami kvantinės mechanikos postulatai). Kvantinio osciliatoriaus modelis yra sudėtingų kvantinių vyksmų modelių fundamentali sudedamoji dalis, nes daugeliu atvejų dalelių sąveikos potencialas ties pusiausvyros tašku yra harmoninio osciliatoriaus potencialo pavidalo (potencinės energijos skleidinio pirmasis narys). Kvantinio harmoninio osciliatoriaus banginė funkcija ψ tenkina Schrödingerio lygtį, kurios pavidalas vienmačiu atveju $\left\{-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2\right\}\psi =E\psi$. Ši lygtis turi nenulinius sprendinius tik esant diskrečioms energijos vertėms $E_n=\hslash \omega \left(n+\frac{1}{2}\right)$, n = 0, 1, 2, … .

1670