pasikliautinoji sritis

pasikliautinóji srits, tarkime, kad imties X = (X₁, ..., X_n)^T pasiskirstymo funkcija F_θ; θ∈Q ⊂ R^m priklauso nuo parametro θ ir sprendžiame parametro γ = γ(q)∈G ⊂ R^k vertinimo uždavinį. Parenkamas artimas vienetui teigiamas skaičius Q = 1 – a, pvz., Q = 0,9; 0,95; 0,99. Parametro γ pasikliautinoji sritis, kai pasikliautinumo lygmuo Q, yra atsitiktinė aibė C(X), priklausanti nuo imties X (jos reikšmės yra aibės G poaibiai) ir tokia, kad P_q{γ(q)∈C(X)} ≥ Q su visais q∈Q. Turint absoliučiai tolydžius skirstinius pasikliautinąją sritį dažniausiai galima pasirinkti tokią, kad vietoje nelygybės galiotų tiksli lygybė. Atsitiktinė sritis C(X), apibrežta imtimi X, su didele tikimybe dengia tikrąją parametro γ reikšmę. Praktiškai pasikliautinąją sritį galima paaiškinti taip: tarkime, kad gaunama labai daug imčių reikšmių ir pagal kiekvieną jų gauname pasikliautinosios srities reikšmę C_i; i = 1, ..., N, atitinkančią pasikliautinumo lygmenį Q = 0,95. Tada pasikliautinosios srities reikšmių C₁,..., C_N, dengiančių tikrąją parametro reikšmę γ, dalis artės prie skaičiaus, ne mažesnio už 0,95, kai N neaprėžtai didėja. Taigi daroma klaida (reikšmė C_i nedengia tikrosios reikšmės) mažiau negu 5 % atvejų. Konkrečią skaičiavimuose gautą sritį C galime aiškinti tik kaip reikšmę atsitiktinės srities C(X), dengiančios tikrąją parametro γ reikšmę ne mažesne negu Q tikimybe. Konkretaus eksperimento metu gavus pasikliautinosios srities reikšmę C, tikėtina, kad ji dengs parametrą γ, nes ne mažau kaip 100 Q % C(X) reikšmių jį dengia. Esant tam pačiam imties dydžiui ir pasikliautinumo lygmeniui, galima sudaryti daug pasikliautinųjų sričių, todėl reikia kriterijų, kuriais remiantis būtų išskiriamos geresnės. Parametro q pasikliautinoji sritis C(X), kai pasikliautinumo lygmuo Q, vadinama nepaslinktąja, jei P_q{q₁∈C(X)} ≤ Q visiems q₁∈Q ir q∈Q; čia q tikroji parametro reikšmė, o q₁ – bet koks aibės Q taškas, nelygus q. Parametro q pasikliautinoji sritis C(X), kai pasikliautinumo lygmuo Q, vadinama tolygiai tiksliausia, jeigu su bet kuria kita to paties pasikliautinumo lygmens sritimi Ĉ(X) yra teisinga nelygybė P_q{q₁∈C(X)} ≤ P_q{q₁∈Ĉ(X)} visiems q₁∈Q ir q∈Q, t. y. tikimybė, kad bet kurią netikrą parametro reikšmę dengs sritis C, yra mažesnė negu tikimybė, kad tą parametro reikšmę dengs bet kuri kita to paties pasikliautinumo lygmens sritis Ĉ(X). Kai γ yra vienmatis, pasikliautinoji sritis dažniausiai yra intervalas. Vienmačio parametro γ pasikliautinuoju intervalu, esant pasikliautinumo lygmeniui Q, vadinamas toks atsitiktinis intervalas (γ₁, γ₂) taip priklausantis nuo imties X, kad P_q{g(q)∈(γ₁, γ₂)} ≥ Q su visais q∈Q. Statistikos γ₁ ir γ₂ vadinamos pasikliautinojo intervalo apatiniu ir viršutiniu pasikliautinumo rėžiais. Kartais tikslinga nagrinėti vienpusius pasikliautinuosius intervalus (– ∞, γ₂) arba (γ₁, ∞).

1024