paviršius

pavišius, riba, skirianti objektą (kūną) nuo išorinės erdvės, dažniausiai laikoma to objekto dalimi. Pavyzdžiai: sfera yra rutulio paviršius, kubo paviršius yra šeši kvadratai, turintys bendras kraštines, riestainio paviršius vadinamas toru. Euklido geometrijoje paviršius yra dvimatės erdvės taškų aibė (plokščiasis paviršius) arba trimatės erdvės taškų aibė (kreivinis paviršius), dažniausiai kurio nors geometrinio kūno siena. Pagrindinė paviršiaus savybė yra jo dvimatiškumas (turi ilgį ir plotį, neturi storio). Be to, paviršius turi plotą, bet neturi tūrio. Kūno paviršius skiria trimatę erdvę į dvi puses. Ne kiekvienas paviršius turi pastarąją savybę; pvz., Möbijaus lapas (neorientuojamas paviršius, ribojamas uždaros linijos) yra vienpusis. Santykinį skirtumą tarp kreivinio paviršiaus ir plokštumos apibūdina kreivis, apibrėžiamas kiekvienam paviršiaus taškui. Analizinėje geometrijoje ir diferencialinėje geometrijoje paviršius apibrėžiamas tiesiogiai dviejų kintamųjų funkcija z = f(x, y); šiuo atveju paviršius yra funkcijos f grafikas trimatėje erdvėje, arba apibrėžiamas netiesiogiai, kaip trijų kintamųjų daugianario F nulio taškų aibė, t. y. paviršius yra geometrinė vieta taškų (x, y, z), kuriems F(x, y, z) = 0. Daugianario F laipsnis yra atitinkamo paviršiaus eilė. Pirmos eilės paviršius yra plokštuma. Antros eilės paviršius yra sfera, elipsoidas, hiperboloidas, paraboloidas ir kita. Topologijos požiūriu paviršius yra dvimatė daugdara, t. y. topologinė erdvė, kurios kiekvieno taško aplinka yra susieta homeomorfiniu atvaizdžiu (homeomorfizmas) su atviru vienetiniu plokštumos rutuliu.

1751