pirmnis skačius, neskaidùsis skačius, skaičius, turintis tik du skirtingus daliklius. Pirminių skaičių seka prasideda taip: 2, 3, 5, 7, 11 ir taip toliau. Bet kuris kitas natūralusis skaičius vieninteliu būdu užrašomas pirminių skaičių sandauga, pvz., 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Šis teiginys (dažnai vadinamas pagrindine aritmetikos teorema) buvo žinomas dar antikinės Graikijos matematikams. Jau 3 a. pr. Kr. Euklido Pradmenų 7 knygoje dėstomos pradinės žinios apie pirminius skaičius, t. p. pateikiamas įrodymas, kad nėra didžiausio pirminio skaičiaus, t. y. jų yra be galo daug. Šiek tiek vėliau Eratostenas sugalvojo paprastą būdą pirminiams skaičiams rasti – Eratosteno rėtį. Graikai žinojo ir pirminių skaičių ryšį su tobulaisiais skaičiais (jie lygūs savo daliklių sumai). Mažiausias tobulasis skaičius yra 6, nes 6 = 1 + 2 + 3. Vienas skaičių teorijos kūrėjų 17 a. P. de Fermat tyrinėdamas pirminius skaičius nustatė daugelį jų savybių; iš svarbesnių įrodytų teiginių yra Fermat mažoji teorema (jeigu a nesidalija iš pirminio p, tai ap-1 – 1 būtinai dalijasi iš p). Fermat tyrimus vėliau tęsė kiti Europos matematikai – A.-M. Legendre’as, C. F. Gaussas; jie nagrinėjo pirminių skaičių kiekio funkciją, t. y. kiek pirminių skaičių yra intervale nuo 2 iki n ir iškėlė hipotezę, kad šios funkcijos reikšmė artima n/ln n. 1896 nepriklausomai vienas nuo kito šią hipotezę įrodė Jacquesas Salomonas Hadamard’as (Prancūzija) ir Charlesas-Jeanas Étienneʼas de la Vallée-Poussinas (Belgija). Pirminių skaičių teorijos plėtrai svarbios ir L. Eulerio bei B. Riemanno idėjos; pastarasis pirminių skaičių kiekio funkcijos kitimo tyrimą susiejo su kompleksinės dzeta funkcijos nulių išsidėstymo klausimu, šis uždavinys – Riemanno hipotezė – yra vienas svarbiausių iššūkių 21 a. matematikams. Neišspręstų uždavinių iš pirminių skaičių srities yra daug. Pvz., nėra žinoma, ar yra be galo daug porų p, p + 2, kurias sudarytų pirminiai skaičiai. Tokie pirminiai skaičiai vadinami dvyniais, pvz., 11 ir 13. Neįrodyta 18 a. Peterburgo mokslų akademijos nario Christiano Goldbacho hipotezė, kad bet kuris lyginis skaičius gali būti užrašytas dviejų pirminių skaičių suma. Pirminių skaičių savybių tyrimai buvo laikomi grynosios (teorinės) matematikos sritimi. 20 a. atsirado svarbių praktinių taikymų; pvz., naudodamiesi Fermat mažąja teorema Ronaldas Linnas Rivestas, Adis Shamiras ir Leonardas Adlemanas (visi Jungtinės Amerikos Valstijos) sukūrė naujo tipo kriptosistemą – būdą duomenims šifruoti bei naudoti skaitmeninį parašą (vadinama RSA schema, paskelbta 1978). Naudojantis šia schema nereikia saugaus kanalo raktams perduoti, todėl ji leidžia saugiai siųsti duomenis kompiuterių tinklais. Tam reikia didelių pirminių skaičių, kuriems rasti dar nesukurta jokio efektyvaus būdo. 21 a. pradžioje kuriami ir tobulinami pirminių skaičių atpažinimo būdai (skaičių testai), kuriais naudojantis galima būtų nustatyti, ar tiriamas skaičius yra pirminis. 2020 didžiausias žinomas pirminis skaičius yra 24,86 mln. skaitmenų ilgio.
1067