ranginė koreliacija

ránginė koreliãcija, X ir Y stochastinio ryšio požymių apibūdinimas naudojant atsitiktinių vektorių imties (X₁, Y₁), … (X_n, Y_n) elementų rangus. Absoliučiai tolydžiųjų skirstinių atveju imties X₁, …, X_n, nario X_i rangu R_i vadinamas to nario eilės numeris variacinėje eilutėje. Dažniausiai naudojami Spearmano ir Kendallio ranginiai koreliacijos koeficientai. Spearmano ranginis koreliacijos koeficientas r_S apibrėžiamas kaip (X_i, Y_i) porų R_1i ir R_2i rangų Pearsono empirinis koreliacijos koeficientas. Praktiniams skaičiavimams naudojama supaprastinta formulė: stebėjimai (X_i, Y_i) išdėstomi taip, kad Y_i sudarytų didėjančią seką. Pažymėjus x‑ų rangų eilutę R₁, …, R_n, tada r_s = 1 – $\frac{6}{n(n^2-1)}\sum _{i=1}^n$(R_i – i)². Pažymėjus I_n inversijų (inversija – kiekvienas atvejis, kai didesnis elementas parašomas prieš mažesnį) skaičių eilutėje R₁, …, R_n atsitiktinis dydis r_K = 1 – $\frac{4I_n}{n(n-1)}$ vadinamas Kendallio ranginiu koreliacijos koeficientu (jį galima apskaičiuoti ir kitu būdu, nenaudojant rangų). Poros (X_i, Y_i) ir (X_j, Y_j) vadinamos suderintomis (nesuderintomis), jei skirtumų (X_j – X_i) ir (Y_j – Y_i) ženklai sutampa (skiriasi). Tada r_K yra suderintų ir nesuderintų porų skaičių skirtumas, dalintas iš bendro porų skaičiaus n(n – 1) / 2. Jei Y linkę įgyti didesnes (mažesnes) reikšmes, kai X įgyja didesnes reikšmes, tai ranginiai koreliacijos koeficientai linkę įgyti teigiamas (neigiamas) reikšmes. Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y nepriklausomi, tai r_S ir r_K įgyja artimas nuliui reikšmes. Jei Y yra neatsitiktinė didėjanti (mažėjanti) X funkcija, tai koeficientai lygūs 1 (–1). Ranginės koreliacijos sąvoka apibendrinama ir daugiau kaip 2 požymių skaičiui.

1024