ribnės teorèmos, tikimybių teorijoje, matematinėje statistikoje ir tikimybinėje skaičių teorijoje nusako n atsitiktinių dydžių sumų konvergavimo į ribinį atsitiktinį dydį, kai n neribotai didėja, dėsningumus ir sąlygas. Ribinės teoremos apibūdina ribinio atsitiktinio dydžio aproksimavimo tikslumą. Nagrinėjamas atsitiktinių dydžių skirstinių konvergavimas arba atsitiktinių dydžių konvergavimas su tikimybe 1. Skirstinių konvergavimo ribinės teoremos skirstomos į integralines ir lokaliąsias. Jei ξ1, ξ2, …, ξn – realūs dydžiai, An ir Bn – normuojančių konstantų sekos ir x – realusis skaičius, tai ribinės teoremos nusako sąlygas, kada įvykio ξ1 + ξ2, +…+ ξn < An + xBn tikimybė neribotai didėjant n konverguoja į ribinio atsitiktinio dydžio η pasiskirstymo funkciją. Kai η yra nulis, gaunamas didžiųjų skaičių dėsnis, o kai η yra normalusis atsitiktinis dydis, gaunama centrinė ribinė teorema (pvz., Laplace’o teorema, Liapunovo teorema). Ribinės teoremos teorija taikoma tiriant ribinių atsitiktinių dydžių klases ir tikimybių konvergavimo į jų skirstinius sąlygas, atsitiktinių dydžių sandaugų, daugianarių, funkcijų skirstinius, t. p. ir bendresnius atvejus, kai atsitiktinių dydžių reikšmės yra vektoriai arba begaliniamačių erdvių elementai. Ribinės teoremos atvejų įrodė 1713 J. Bernoulli ir 1730 A. de Moivre’as. 19 a. ribines teoremas plėtojo P. S. de Laplace’as, P. Čebyšovas, A. Markovas. Bendrąsias ribines teoremas 20 a. įrodė A. Liapunovas, A. Chinčinas, A. Kolmogorovas, Nikolajus Smirnovas (Rusija), B. Hnedenka, J. Prochorovas, Paulis Pierreʼas Lévy, Wolfgangas Döblinas (abu Prancūzija), W. Felleris. Lietuvoje taikant ribines teoremas atskleistas adityviųjų funkcijų didžiųjų skaičių dėsnis, nustatytos ribinių skirstinių egzistavimo sąlygos ir ištirtos jų savybės (J. Kubilius), įrodyta nepriklausomų, silpnai priklausomų ir susietų į Markovo grandinę atsitiktinių dydžių sumų integralinių ir lokaliųjų ribinių teoremų (V. Statulevičius), t. p. įrodyta ribinės teoremos Poissono ribinio atsitiktinio dydžio atveju (B. Grigelionis), ištirta atsitiktinių vektorių ribinių teoremų (A. J. Bikelis), atsitiktinių dydžių su reikšmėmis begaliniamatėse erdvėse ribinių teoremų (V. Paulauskas).
L: J. Kubilius Ribinės teoremos Vilnius 1998.
1751