Runge’s ir Kuttos metodai

Runge’s ir Kuttos metodai (Rùngės ir Kùtos metòdai), metodai, skirti paprastųjų diferencialinių lygčių arba jų sistemų Cauchy uždavinio y′ = f(t, y), y(t₀) = y₀ apytiksliam sprendiniui tam tikrame taške rasti. Rungeʼs ir Kuttos metodai priklauso vienažingsnių daugiapakopių skaitinių metodų grupei. Bendruoju atveju sprendinio y apytikslės reikšmės gaunamos naudojantis formulėmis: y_n+1 = y_n + h(b₁k₁ + … + b_sk_s); čia k_i yra funkcijos f reikšmė taškuose t_n + c_ih ir y_n + h(a_i1k₁ + … + a_{i, i–1}k_i–1), kai i = 1, …, s, ir t_n = t₀ + nh, o h yra skaičiavimo žingsnis. Metodas apibrėžiamas pakopų skaičiumi s ir koeficientais a_ij(1 ≤ j < i ≤ s), b_i(i = 1, …, s) ir c_i(i = 2, …, s). Parenkant juos gaunamas konkretus metodas, kuris yra eilės p, jei vieno žingsnio paklaida yra h^p+1 eilės dydis. Metodo koeficientai turi tenkinti suderinamumo sąlygą: a_i1 + … + a_{i, i–1} = c_i, i = 2, …, s. Labiausiai paplitęs standartinis 4 eilės klasikinis Rungeʼs ir Kuttos metodas (RK4). Kai reikia didesnio tikslumo, naudojamos aukštesnės eilės schemos. Daugiausia taikomi adaptyvieji Rungeʼs ir Kuttos metodai, leidžiantys efektyviau spręsti platesnę uždavinių klasę naudojant kintamą žingsnį.

Šiuos metodus apie 1900 sukūrė Carlas Davidas Tolmé Runge ir Martinas Wilhelmas Kutta (abu Vokietija).

148