šaknis

šakns, lygties sprendinys, išreiškiamas skaičiumi arba algebrine formule. Kai n yra natūralusis skaičius, didesnis už 1, a₀ ≠ 0, a₁, …, a_n yra skaičiai ir f(x) = a₀ xⁿ + a₁ x^n – 1 + … + a_n yra n laipsnio daugianaris x atžvilgiu, tai išraiška f(x) = 0 (*) vadinama algebrine lygtimi nežinomojo x atžvilgiu. Skaičius c yra šios algebrinės lygties šaknis arba daugianario f šaknis, jei išraiškoje (*) vietoje x įstačius c gaunama lygybė f(c) = 0. Pvz., 2 yra algebrinės lygties x³ – 2x – 4 = 0 šaknis. Daugianaris f, kurio šaknis yra c dalijasi iš x – c, t. y. galima rasti tokį (n – 1) laipsnio daugianarį g, kad būtų teisinga lygybė f(x) = (x – c)g(x). Daugianario f(x) = xⁿ – a 6aknis vadinama n laipsnio šaknimi iš skaičiaus a ir žymima $\sqrt[n]{a}$ arba a^1/n. Kai a ≠ 0, n laipsnio šaknis iš skaičiaus a turi n skirtingų kompleksinių šaknų. Pvz., $\sqrt[3]{8}i$ turi šaknis: 2, –1 + $\sqrt{3}i$, –1 – $\sqrt{3}i$.

1751