simètrijos grùpė, grupė, kurios elementai yra matematikos objekto izometrijos, atvaizduojančios objektą į jį patį, o grupės operacija yra kompozicija. Pvz., jei F yra Euklido erdvės R3 figūra, tai jos simterijos grupę sudaro tie R3 izomorfizmai φ, kuriems φ(F) = F. Figūra F yra simetriška, jei jos simetrijos grupė turi daugiau negu vieną elementą (tapačią izometriją). Pvz., lygiakraščio trikampio simetrijos grupė erdvėje R3 turi 6 elementus: 3 posūkius (kampu 0°, 120° ir 240°) ir 3 atspindžius. 1891 J. Fiodorovas simetrijos grupę panaudojo spręsdamas visų taisyklingų erdvinės sistemos taškų klasifikacijos problemą kristalografijoje. Paaiškėjo, kad yra tik 17 plokštumos ir 230 erdvės kristalografinių simetrijos grupių. Vėliau simetrijos grupės pradėtos naudoti fizikoje; pvz., kvantinėje mechanikoje simetrijos grupė tinka begalinio matavimo Hilberto erdvėje operatoriams apibūdinti, kurie išreiškia kvantinės sistemos perėjimą iš vienos būsenos į kitą.
1751