skačius, pagrindinė matematikos sąvoka; bet kurios skaičių aibės elementas. Pvz., natūralusis skaičius, sveikasis skaičius, racionalusis skaičius, realusis skaičius, kompleksinis skaičius, kvaternionas. Skaičiaus sąvoka atsirado ir formavosi plėtojantis matematikai ir praktinei žmogaus veiklai. Natūralieji skaičiai atsirado iš žmogaus poreikio skaičiuoti daiktus. Ankstyvuoju žmonijos vystymosi laikotarpiu skaičiais buvo nusakomos daiktų savybės, pvz., kai kuriose kalbose buvo vartojamos frazės trys žmonės, trys medžiai, bet nebuvo skaičiaus trys sąvokos. Kai skaičius tapo abstrakčia sąvoka, buvo sukurtos skaičiavimo sistemos ir jų žymėjimo būdai (skaitmenys). Paprasčiausieji aritmetikos veiksmai su skaičiais buvo žinomi 2000 metų pr. Kr. senovės Egipte ir Babilonijoje. 3 a. pr. Kr. Euklidas Pradmenyse natūralųjį skaičių apibūdino kaip vienetų rinkinį, nustatė jo dalumo savybes, įrodė, kad pirminių skaičių yra be galo daug. Tobulėjant matavimams pradėti vartoti racionalieji skaičiai (buvo žinomi ir vartojami jau senovės Egipte ir Babilone). Antikos laikais skaičiais buvo laikomi tik natūralieji ir teigiami racionalieji skaičiai. 5 a. pr. Kr. pitagoriečiai atrado, kad stačiojo trikampio statinys ir įžambinė neturi bendrojo mato, t. y. racionaliųjų skaičių nepakanka matavimams. Tai paskatino sukurti bendrąją proporcijų teoriją, neišplečiant skaičiaus sąvokos sampratos. Racionaliesiems skaičiams žymėti dažniausiai vartotos paprastosios trupmenos. Dešimtaines trupmenas plėtojo 1427 uzbekų matematikas Jamšid al Kaši (Samarkandas); Europoje jas išpopuliarino flamandų matematikas S. Stevinas knygoje Dešimčių menas (De Thiende 1585); jis teigė, kad iracionalieji skaičiai (neperiodinės dešimtainės trupmenos) yra lygiaverčiai skaičiai. Neigiamieji skaičiai (vadinti melagingais arba negalimais) pradėti vartoti Kinijoje ir Indijoje mūsų eros pradžioje. Nulį, kaip skaičių, 7 a. vartojo indų matematikas Brahmagupta. Europoje neigiamuosius skaičius 3 a. epizodiškai vartojo graikų matematikas Diofantas. Tik 17 a. teigiamuosius ir neigiamuosius skaičius pradėjus sieti su geometrinės atkarpos priešingomis kryptimis, jie tapo lygiaverčiais skaičiais. 1707 I. Newtonas knygoje Visuotinė aritmetika (Arithmetica Universalis) rašė, kad skaičiai yra trijų rūšių: sveikieji, trupmeniniai ir iracionalieji; be to, jie gali būti ir teigiami, ir neigiami. Menamieji skaičiai pirmą kartą paminėti 1545 G. Cardano knygoje Didysis menas (Ars magna) kaip lygčių sprendiniai. Kompleksinių skaičių sistemą 1572 išplėtojo Rafaelis Bombelli knygoje Algebra (L’Algebra). 19 a. suformuluotas permanentiškumo principas: apibendrinant kurią nors skaičių sistemą, naujoji skaičių sistema turi išlaikyti ankstesnės sistemos dėsningumus to paties tipo skaičiams (Georgeʼas Peacockas, 1834; Hermannas Hankelis, 1867). Antroje 19 a. pusėje suformuluoti nauji skaičių sampratos loginiai pagrindai naudojantis aibių teorija (Charlesʼis Méray, 1869; R. J. W. Dedekindas, 1872; K. Weierstrassas, 1872; G. F. L. Ph. Cantoras, 1879; F. L. G. Frege, 1884). Natūraliųjų skaičių aksiomų sistemą sukūrė Hermannas Güntheris Grassmannas (1871), K. Weierstrassas (1878) ir G. Peano (1891). K. Weierstrassas sukūrė sveikųjų skaičių sistemą naudodamas natūraliųjų skaičių poras, tuo pačiu principu Julesʼis Tannery (Prancūzija) 1894 sukūrė racionaliųjų skaičių sistemą, o W. R. Hamiltonas 1837 sukūrė kompleksinių skaičių sistemą ir (ją apibendrinęs) kvaternionų teoriją, kuri vėliau tapo hiperkompleksinių skaičių teorija (F. G. Frobenius, Benjaminas Peirce’as). Nuo 20 a. pradžios matematikoje skaičiai yra atitinkamos algebrinės struktūros elementas: natūralusis skaičius yra natūraliųjų skaičių aibės N elementas, sveikasis skaičius – sveikųjų skaičių aibės Z elementas, racionalusis skaičius – racionaliųjų skaičių aibės Q elementas, realusis skaičius – realiųjų skaičių aibės R elementas, kompleksinis skaičius – kompleksinių skaičių aibės C elementas ir tarp šių aibių galioja sąryšiai: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C. 19 a. atradimai kuriant skaičių loginius pagrindus buvo grindžiami pačios matematikos samprotavimų griežtumo poreikiu ir iš esmės lėmė matematikos raidą.
1751