skatiniai metòdai, matematinės analizės, diferencialinių lygčių, tiesinės algebros uždavinių sprendimo algoritmai, naudojantys ne simbolinius skaičiavimus, o skaitinį aproksimavimą. Dažniausiai skaičiavimai atliekami kompiuteriais. Skaitiniai metodai tradiciškai taikomi inžinerijos ir fiziniams mokslams. 21 a. pradžioje taikymų sritis išsiplėtė, juos imta taikyti gamtos ir socialiniams mokslams. Naujausi skaičiavimo metodai naudojami prognozuojant orus, nustatant palydovų ir erdvėlaivių trajektorijas, konstruojant transporto priemones, sprendžiant ekonomikos ir finansų, optimizavimo uždavinius. Svarbu, kad skaitiniai metodai būtų: konverguojantys, t. y. kad apskaičiuotas skaitinis sprendinys skirtųsi nuo tikslaus kiek galima mažiau; stabilūs, t. y. kad paklaidos, atsiradusios skaičiuojant, neturėtų įtakos skaitinio sprendinio paklaidai; ekonomiški, t. y. kad kompiuterio atminties sąnaudos ir skaičiavimo laikas turi būti kuo mažesni. Skaitiniai metodai skirstomi į tiesioginius ir iteracinius. Sprendžiant tiesioginiais metodais per baigtinį žingsnių skaičių gaunamas sprendinys būtų tikslus, jei nedarytume apvalinimo paklaidų. Tiesinių lygčių sistemos sprendžiamos Gausso metodu, QR faktorizacijos (išskaidymo) tiesioginiais metodais. Sprendžiant iteraciniais metodais apytikslių sprendinių seka konverguoja į tikslų sprendinį, todėl randamas apytikslis sprendinys bet kokiu norimu tikslumu. Iteracinio metodo efektyvumo matas yra iteracijų skaičius norimam tikslumui gauti. Iteracinių metodų pavyzdžiai: Jacobio iteracijos (tiesinių sistemų sprendimas), Newtono metodas ir pusiaukirtos metodas (netiesinių lygčių sprendimas). Iteraciniai metodai taikomi tiesinėje algebroje, kai sprendžiamos didelės eilės sistemos, mažesnės eilės sistemoms efektyvesni tiesioginiai metodai. Iteraciniai metodai yra bendresni nei tiesioginiai. Kai kurie metodai, pvz., jungtinių gradientų metodas ir GMRES, yra tiesioginiai, bet algoritmiškai labiau panašūs į iteracinius. Skaitiniai metodai skirstomi pagal sritis, kuriose taikomi: interpoliavimas (interpoliaciniai daugianariai, splainai), ekstrapoliavimas ir regresija (mažiausių kvadratų metodas); tiesinių lygčių ir jų sistemų sprendimas (Gausso metodas, LU dekompozicija, QR dekompozicija, iteraciniai metodai: Jacobi, Gausso ir Seidelio, relaksacijos, jungtinių gradientų metodas). Netiesinių lygčių ir sistemų sprendimo metodai (Newtono metodas, linearizacijos metodai); tikrinių reikšmių ir spektrinės analizės uždaviniai; tiesinis programavimas, netiesinio optimizavimo uždaviniai (simplex metodas, Lagrange’o daugiklių metodas); skaitinis integravimas (Newtono ir Coteso formulės, Gausso kvadratūros, Monte Carlo metodas); paprastųjų diferencialinių lygčių sprendimo metodai (Runge’s ir Kuttos metodas, daugiažingsniai, standžiųjų sistemų sprendimo metodai). Lygčių dalinėmis išvestinėmis skaitiniai metodai (baigtinių elementų metodas, baigtinių skirtumų metodas). Skaitiniai metodai atsirado kartu su Vakarų civilizacija. 17–19 a. dabartinių skaitinių metodų pradmenis sukūrė I. Newtonas, J. L. de Lagrange’as, C. G. J. Jacobi, C. F. Gaussas, L. Euleris. 20 a. 5 dešimtmetyje sukūrus elektronines skaičiavimo mašinas ir padidėjus uždavinių apimčiai, patobulinti esami ir pradėti kurti nauji skaitiniai metodai. Svarbūs yra J. von Neumanno, Roberto Daviso Richtmyerio (Jungtinės Amerikos Valstijos), N. Bachvalovo, A. Samarskio skaitinių metodų teorijos darbai. Lietuvoje skaitiniai metodai plėtojami nuo 20 a. 7 dešimtmečio, įkūrus elektroninio skaičiavimo centrus. Tiriami diferencialinių lygčių baigtinių skirtumų sprendimo metodai (M. Sapagovas).
1566
148