stacionarusis atsitiktinis procesas

stacionarùsis atsitiktnis procèsas, atsitiktinis procesas, kurio tikimybinis skirstinys nekinta kiekvieną parametrų aibės elementą pakeitus jo suma su tuo pačiu dydžiu. Kai parametrų aibė yra realiųjų skaičių aibė R, paprastai reiškianti laiką, atsitiktinis procesas {X(t) : t ∈ R} yra stacionarusis arba griežtai stacionarusis, jei kiekvienam natūraliajam skaičiui n, bet kuriam realiųjų skaičių rinkiniui (t₁, …, t_n) ir kiekvienam teigiamajam skaičiui s, atsitiktiniai vektoriai (X(t₁), …, X(t_n)) ir (X(t₁ + s), …, X(t_n + s)) turi tą patį skirstinį. Visų tokių atsitiktinių vektorių skirstinių aibė vadinama stacionariuoju skirstiniu. Pvz., jei U yra atsitiktinis dydis, turintis tolygųjį skirstinį intervale (0,2π], tai reikšmės X(t) = sin (t + U), t ∈ R, apibrėžia stacionarųjį atsitiktinį procesą {X(t) : t ∈ R}. Jei atsitiktinis procesas {X(t) : t ∈ R} stacionarus ir egzistuoja vidurkio funkcija m(t) = EX(t), tai m(t) = m(0) visiems t ∈ R, t. y. vidurkio funkcija m yra pastovioji keičiantis parametrui t. Šio proceso kovariacijos funkcija E[(X(t) – m(t)][X(s) – m(s)] = E[X(t – s) – m][X(0) – m] priklauso tik nuo parametrų skirtumo t – s. Atsitiktinis procesas, kurio vidurkio funkcija yra pastovioji, o kovariacijos funkcija priklauso tik nuo parametrų skirtumo, yra stacionarusis plačiąja prasme, kuris ne visada būna stacionarusis siaurąja prasme (pvz., Gausso atsitiktiniams procesams šios abi procesų klasės sutampa). Stacionarieji atsitiktiniai procesai naudojami analizuojant laiko eilutes, pvz., modeliuojant klimato, ekonominius ir kitus procesus.

Stacionarųjį atsitiktinį procesą apibrėžė ir pradėjo tirti 1920–30 Jevgenijus Sluckis (SSRS), vėliau stacionariojo atsitiktinio proceso teoriją išplėtojo A. Chinčinas, A. Kolmogorovas, C. H. Craméras, N. Wieneris.

1751