statstinis vertis, statistika (statistika), vartojama statistinių duomenų tikimybinio skirstinio skaitinėms charakteristikoms arba nežinomiems parametrams vertinti. Nusakant vertinimo taisyklę, o ne pagal ją iš konkrečių duomenų gautą reikšmę, vartojamas terminas statistinis įvertinys. Imtis yra atsitiktinė ir įvertinys t. p. atsitiktinis dydis. Jo tikimybines savybes lemia statistinis modelis, sąlygotas tiriamųjų dydžių ir jų stebėjimo proceso tikimybinių modelių arba imties sudarymo taisyklės. Įvertinys vadinamas pagrįstuoju, jeigu jis aproksimuoja tikrąją parametro reikšmę su bet kokiu norimu tikslumu ir patikimumu, jeigu tik imtis yra pakankamai didelė. Jeigu tiriamam parametrui įvertinti pagrįsto įvertinio nėra, kaupti statistinius duomenis nėra prasmės. Įvertinys vadinamas nepaslinktuoju, jeigu jis neturi sisteminės paklaidos (jo teorinis vidurkis visada sutampa su tikrąja parametro reikšme). Atsitiktinės įvertinio paklaidos dydis paprastai matuojamas jo dispersija. Rao ir Cramério nelygybės rodo, kad gausiai statistinių modelių klasei nepaslinktojo įvertinio dispersija visada yra teigiama (atsitiktinė paklaida neišvengiama). Nepaslinktieji įvertiniai su minimalia dispersija vadinami efektyviaisiais arba optimaliaisiais. Dažnai jų dispersija sutampa su Rao ir Cramério nelygybe nusakytuoju apatiniu rėžiu. Įvertinių optimalumą galima apibrėžti ir pasirenkant kitą įvertinio tikslumo matą ar galimų įvertinių klasę. Nepaslinktieji minimalios dispersijos tiesiniai įvertiniai svarbūs taikant daugiamatę statistiką, kurioje plačiai naudojami tiesiniai modeliai. Minimakso įvertiniai – optimalūs sprendimai nepalankiausiuoju atveju – minimizuoja maksimaliąją galimų modelių klasėje riziką. Asimptotinėje statistikos teorijoje apibrėžiamas asimptotinis efektyvumas, parodoma, kad paprastai Bajeso įvertiniai yra asimptotiškai efektyvūs visų (reguliarių) įvertinių klasėje. Optimalūs įvertiniai tinka plačiai taikomiems statistiniams modeliams, belieka tik apskaičiuoti jų tiriamuosius duomenis. Pvz., optimalus normaliosios populiacijos vidurkio įvertinys, remiantis paprastąja imtimi, yra aritmetinis vidurkis. Nežinomąją atsitiktinio įvykio tikimybę iš paprastosios imties optimalu vertinti jo santykiniu dažniu. Netipiniams statistiniams modeliams galima taikyti žinomus įvertinių konstravimo metodus: (apibendrintąjį) momentų, didžiausio tikėtinumo, Bayeso ir kitus. Laikoma, kad konstruojant mažos imties įvertinius geriau remtis Bayeso statistika (statistika), nes ji nesinaudoja asimptotine teorija ir leidžia lanksčiai naudoti turimąją apriorinę informaciją. Įvertiniai dar skirstomi į parametrinius ir neparametrinius (neparametriniai metodai). Paprastosios imties atveju visos statistinio modelio skaitinės charakteristikos reiškiamos imties elemento pasiskirstymo funkcija F. Tų charakteristikų neparametriniai įvertiniai gaunami toje išraiškoje vietoj F įstačius empirinę pasiskirstymo funkciją (įdėties principas). Konstruojant neparametrinius pasiskirstymo tankio įvertinius taikomas intervalinis (smulkėjantis augant imties dydžiui) grupavimas (histograma), branduolinis glotninimas (su siaurėjančiu glotninimo pločiu) bei aproksimacija baigtiniais ortogonaliaisiais skleidiniais (su didėjančiuoju skleidinio narių skaičiumi).
1209