statistinis kriterijus

statstinis kritèrijus, statstinis tèstas, taisyklė, pagal kurią pasirenkama (statistinė hipotezė) arba nulinė hipotezė H₀ arba alternatyva H₁. Naudojamas sprendžiant hipotezių tikrinimo uždavinį (statistika). Kriterijaus statistikos dydis rodo hipotezės H₀ ir duomenų neatitikimą. Kai šis dydis viršija kritinę ribą, hipotezė H₀ atmetama. Priimant sprendimą dėl duomenų atsitiktinio kintamumo visada yra tikimybė suklysti. I rūšies klaida – atmesti teisingą hipotezę H₀, II rūšies klaida – atmesti teisingą H₁. Sprendimų teorijos ir Bayeso statistikos požiūriu hipotezių tikrinimo uždavinys ekvivalentus klasifikavimo uždaviniui ir yra simetriškas nulinės hipotezės bei alternatyvos atžvilgiu. Sudarant kriterijų siekiama sumažinti klaidų tikimybę arba riziką, t. y. vidutinius nuostolius su tinkamai parinktais I ir II rūšies klaidų nuostoliais. Klasikinės (vadinamos dažnumistų) statistikos požiūris rodo mokslui būdingą konservatyvizmą ir labiau dera su moksline argumentacija (logika). Naujasis teiginys, kurį norima statistiškai pagrįsti, formuluojamas kaip alternatyva H₁, o hipoteze H₀ formuluojamos reiškiamos tradicinės žinios. Teiginys H₁ laikomas statistiškai pagrįstu, jeigu hipotezė H₀ atmetama. Konservatyvizmą rodo reikšmingumo lygmuo: kuo jis mažesnis, tuo didesnio duomenų ir hipotezės H₀ neatitikimo reikia jai atmesti. Reikšmingumo lygmenį (tradicinė, įprasta jo reikšmė 0,05) galima aiškinti kaip praktiškai neįmanomo įvykio tikimybę. Paprastai nagrinėjami statistiniai kriterijai, kurių I rūšies klaidos tikimybė yra mažesnė už reikšmingumo lygmenį. Tada remiamasi paprasta logika: jeigu nagrinėjamiems duomenims statistinio kriterijaus hipotezę H₀ atmeta, tai teisingos hipotezės H₀ atveju įvyksta įvykis, kurio tikimybė yra mažesnė už reikšmingumo lygmenį, tai praktiškai neįmanomas įvykis. Gautas prieštaravimas neįrodo, kad prielaida apie hipotezės H₀ teisingumą klaidinga. Sudarant kriterijų, suderintą su pasirinktuoju reikšmingumo lygmeniu, siekiama sumažinti jo II rūšies klaidos tikimybę arba padidinti jo galią, t. y. teisingos alternatyvos pasirinkimo tikimybę. Pagal Neymano‑Pearsono lemą paprastosios hipotezės ir alternatyvos atveju galingiausio kriterijaus statistika yra lygi alternatyvos ir hipotezės tikėtinumo funkcijų santykiui. Sudėtingos alternatyvos atveju uždavinys sudėtingesnis: ieškoma tolygiai galingiausio pagal visus galimus alternatyvos skirstinius kriterijaus. Toks kriterijus yra, pvz., Studento kriterijus, skirtas hipotezei apie vidurkį tikrinti paprastosios atsitiktinės imties iš normaliosios populiacijos atveju. Praktikoje vietoje reikšmingumo lygmens ir jį atitinkančios kriterijaus kritinės reikšmės patogiau vartoti p reikšmę (mažiausią reikšmingumo lygmenį, kuriam hipotezė H₀ duotiems duomenims atmetama). Taigi, hipotezė H₀ atmetama tada ir tik tada, kai p reikšmė yra mažesnė už reikšmingumo lygmenį. Kritinei reikšmei, arba p reikšmei, apskaičiuoti dažnai tenka taikyti įvairias aproksimacijas. Aproksimacijos normaliuoju skirstiniu ar su juo susijusiais skirstiniais (Studento, Fisherio) tikslumas priklauso nuo imties dydžio. Mažoms imtims jis gali būti nepakankamas, tada aproksimavimui taikomi Edgewortho skleidiniai, Monte Carlo, pakartotinų imčių, savirankos metodai arba naudojama Bayeso metodologija. Klasikinė hipotezių tikrinimo praktika, grindžiama reikšmingumo lygmeniu ir p reikšmių skaičiavimu, senokai kritikuojama dėl dažnai pasitaikančios p reikšmės klaidingos interpretacijos (pvz., ji laikoma H₀ teisingumo tikimybe), reikšmingumo lygmens ir alternatyvos parinkimo subjektyvumo. Vietoj jos siūlomos alternatyvos yra Bayeso ir statistinio mokymosi paradigmos.

1209

-Studento kriterijus, Stjudento kriterijus