struktūra

struktūrà (lot. structura – sujungimas, sudėjimas, išdėstymas), iš dalies sutvarkyta aibė, kuriai priklauso bet kurių jos dviejų elementų a ir b tikslusis apatinis rėžis arba infimumas a ∩ b ir tikslusis viršutinis rėžis arba supremumas a ∪ b. Aibė yra iš dalies sutvarkyta, jei galima nurodyti taisyklę ≤, apimančią nebūtinai visus tos aibės elementų dvejetus, nusakančią, kuris dvejeto elementų yra pirmesnis, ir pasižyminčią refleksyvumo, antisimetrijos ir tranzityvumo savybėmis. Jei kiekvienos struktūros elementų aibės infimumas ir supremumas priklauso struktūrai, tai ji yra pilnoji. Struktūros poaibis vadinamas postruktūriu, jei su bet kuriais dviem jo elementais jam priklauso šių elementų infimumas ir supremumas. Jei infimumo ir supremumo operacijos yra distributyvios, t. y. (a ∪ b) ∩ c = (a ∩ c) ∪ (b ∩ c), tai struktūra yra distributyvioji; ši struktūra su nuliu ir vienetu, tenkinanti papildymo dėsnį, yra Boole’io algebra. Jei distributyvumo dėsnis galioja, kai a ≤ c (be šios sąlygos gali ir negalioti), tai struktūra yra Dedekindo struktūra. Struktūrų teorija naudojamasi aibių teorijoje, funkcinėje analizėje, topologijoje. Struktūrų teorija sukurta naudojantis R. J. W. Dedekindo moksliniais darbais; vėliau ją plėtojo Georgeʼas Davidas Birkhoffas (Jungtinės Amerikos Valstijos).