subharmòninė fùnkcija (sub… + harmonija), tolydžioji iš viršaus funkcija f : G → R ∪ {–∞}; čia G – Euklido erdvės Rn aibė, kuriai kiekvienam uždaram rutuliui B iš G ir kiekvienai harmoninei jame funkcijai φ, tenkinančiai B sienos (krašto) taškuose sąlygą f(x) ≤ φ(x), ši nelygybė yra teisinga visiems x iš B. Jei f tenkina priešingas nelygybes, t. y f(x) ≥ φ(x), tai f vadinama superharmonine funkcija. Kiekviena harmoninė funkcija aibėje G vienu metu yra ir subharmoninė, ir superharmoninė G. Jei f yra dukart tolydžiai diferencijuojama G, tai f bus subharmoninė, superharmoninė ir harmoninė tada ir tik tada, kai aibėje G yra atitinkamai teisinga ∆ f ≥ 0, ∆ f ≤ 0, arba ∆ f = 0; čia ∆ – Laplace’o operatorius Rn. Vieno kintamojo atveju subharmoninės funkcijos sąvoka sutampa su iškilumo sąvoka. Taip subharmoninė funkcija yra iškilųjų funkcijų išplėtimas daugiamatėms erdvėms. Pvz., funkcija f (x) = –|x|2 – n, kai n > 2, yra harmoninė erdvėje Rn visiems x ≠ 0. Jei papildomai apibrėžti f (0) = –∞, tai ši funkcija bus subharmoninė visoje Rn. Svarbūs subharmoninės funkcijos pavyzdžiai gaunami naudojant analizines vieno arba kelių kompleksinių kintamųjų funkcijas. Pvz., jei u(z) yra analizinė kompleksinio kintamojo z = x + iy funkcija, tai funkcijos ln|u(z)| ir |u(z)|a; čia a – bet koks teigiamas skaičius, yra subharmoninės kintamųjų x ir y funkcijos. Subharmoninės funkcijos plačiai naudojamos funkcijų teorijos įvairiose srityse, potencialo ir atsitiktinių procesų teorijose, sprendžiant kraštinius uždavinius.
498