tikimybės tankio funkcija

Gausso tikimybės tankio funkcijos su vidurkiu μ ir standartiniu nuokrypiu σ grafikas

tikimýbės tañkio fùnkcija, neneigiamoji funkcija, kuria nusakomas tolydžiojo atsitiktinio dydžio galimų reikšmių tikėtinumas (tikimybės skirstinys). Kartais tikimybės tankio funkcija taikoma ir diskrečiajam atsitiktiniam dydžiui; tada tankio funkcijos f reikšmė f(x) yra reikšmės x tikimybė. Tolydžiojo atsitiktinio dydžio X bet kuri reikšmė turi nulinę tikimybę, jam f(x) nusako x reikšmei artimų reikšmių tikėtinumą: tikimybė, kad X įgis reikšmes iš intervalo, kuriam priklauso reikšmė x ir kurio ilgis d yra mažas, yra ~ = f(x)·d. Jei X pasiskirstymo funkcija F yra diferencijuojama ir jos išvestinė F′, tai tikimybės tankio funkcija egzistuoja ir sutampa su F′. Atsitiktinio įvykio {a ≤ X ≤ b} tikimybė P{a ≤ X ≤ b} = F(b) – F(a) = $\underset{a}{\overset{b}{\int }}$f(x)dx su visais a < b.

Visas plotas po tankio funkcijos grafiku lygus 1. Analogiškai apibrėžiama atsitiktinio vektoriaus tikimybės tankio funkcija, jos argumentas yra vektorius. Tolygiai intervale pasiskirsčiusio atsitiktinio dydžio tikimybės tankio funkcija yra pastovus tame intervale. Tikimybių teorijoje ir statistikoje svarbi Gausso arba normalioji tikimybės tankio funkcija, ji dažnai taikoma praktikoje. Centrinė ribinė teorema teigia, kad dydis turės skirstinį, artimą Gausso, jeigu jis yra didelio kiekio silpnų ir silpnai priklausomų atsitiktinių veiksnių suminis rezultatas. Gausso tikimybės tankio funkciją nusako vidurkis μ ir standartinis nuokrypis σ. Dviejų σ taisyklė: daugiau kaip 95 % Gausso atsitiktinio dydžio reikšmių patenka į intervalą (μ – 2σ, μ + 2σ).

1209