tikimýbių teòrija, matematikos šaka, kurios sąvokos ir teiginiai taikomi modeliuojant nuo atsitiktinių veiksnių priklausančius tikrovės reiškinius, prognozuojant jų raidą, analizuojant ir interpretuojant gamtos, socialinius, ekonominius procesų stebėjimo duomenis. Tikimybių teorija gana ilgai plėtota kaip empirinis mokslas. Tikimybių teorijos pradžia laikomi uždaviniai, sietini su azartiniais lošimais, bandymai daryti išvadas iš įvairių surašymų duomenų, t. p. pastangos pagrįsti rizikingą turto bei gyvybės draudimo veiklą. Azartiniai lošimai yra senas žmonių užsiėmimas, galbūt kilęs iš tam tikrų religinių ritualų (pvz., Irako žemėje rasta molinių lošimo kauliukų, naudotų prieš apie 5 tūkstančius metų), o bandymai juos vertinti pasitelkiant skaičiavimus atsirado gerokai vėliau. Vienas pirmųjų uždavinių matematikos knygose, kurį galima sieti su tikimybių teorija, yra uždavinys apie nutraukto lošimo banko pasidalijimą. Pvz., lošiama mėtant simetrišką monetą, herbas (aversas) reiškia vieno lošėjo sėkmę, o skaičius (reversas) – kito, pagal susitarimą visą banką laimi lošėjas, pirmas surinkęs 5 sėkmes; tai kaip teisingai pasidalyti banką, jei esant rezultatui 3:2 lošimas buvo nutrauktas? Šis uždavinys buvo pateiktas L. Pacioli knygoje Apie aritmetiką, geometriją, proporciją ir proporcingumą (Summa de arithmetica, geometrija, proportioni et proportionalita 1494), tačiau nei jam, nei kitiems to meto matematikams nepavyko jo teisingai išspręsti. Uždaviniu susidomėję B. Pascalis ir P. de Fermat jį skirtingais metodais išsprendė ir, gavę tą patį rezultatą, išdėstė laiškuose (1654). Tai tapo žinoma ir kitiems to meto matematikams bei paspartino tikimybių teorijos raidą. Pirmąjį tikimybių skaičiavimui skirtą veikalą Apie lošimą kauliukais (Liber de ludo aleae) parašė G. Cardano; jame įvykio tikimybė apibrėžiama jam palankių baigčių ir visų baigčių kiekių santykiu, laikant visas baigtis vienodai galimomis. Tačiau jo veikalas buvo pavėluotai (1663) išleistas ir tikimybių teorijos raidos nepaspartino. Pirmasis išspausdintas tikimybių teorijos veikalas – Ch. Huygenso Apie skaičiavimus žaidžiant kauliukais (De ratiociniis in ludo aleae 1657). Jame pateikiama lošimo vertės apibrėžtis; tai vienos svarbiausių tikimybių teorijos sąvokų – matematinio vidurkio – prototipas. Ypač tikimybių teorijos raidą paspartino J. Bernoulli veikalas Ars conjectandi (1713); jame suformuluotas ir įrodytas teiginys, vėliau pavadintas didžiųjų skaičių dėsniu: jeigu įvykio tikimybė atlikus bandymą lygi p, tai įvykdžius n nepriklausomų bandymų įvykio pasirodymų skaičiaus ir bandymų skaičiaus santykis bus artimas įvykio tikimybei, kai n reikšmė yra didelė. Šis teiginys, kad įvykio pasirodymų skaičius bus artimas vidurkiui np, yra ribinių tikimybių teorijos teoremų prototipas. Vėliau A. de Moivre’as, tyrinėdamas įvykio pasirodymo n nepriklausomų bandymų serijoje nuokrypius nuo vidutinės reikšmės np apie 1730 įrodė pirmąjį centrinės ribinės teoremos atvejį. Analizinių tikimybių teorijos metodų bei taikymų raidai reikšmingi buvo P. S. de Laplace’o ir S. D. Poissono darbai. 19 a. tikimybių teorijos sąvokas ir teiginius imta taikyti įvairiuose gamtos moksluose (pvz., kinetinėje dujų teorijoje, biologinių populiacijų, ekonominių ir socialinių reiškinių duomenų analizėje). 1827 gamtininkas Robertas Brownas stebėjo chaotišką dulkelių judėjimą skystyje, t. y. reiškinį, kurio matematinį modelį sukūrė Louis Jeanas-Baptisteʼas Bachelier (1900), A. Einsteinas (1905), N. Wieneris (1923). 20 a. Browno judesio proceso tyrimai davė pradžią vienai svarbiausių tikimybių teorijos sričių – atsitiktinių procesų teorijai. Pirmaisiais 20 a. dešimtmečiais tikimybių teorija buvo plėtojama kaip taikomosios matematikos sritis, kurios pagrindinių sąvokų – atsitiktinio įvykio, tikimybės, atsitiktinio dydžio – nesiejo griežti loginiai matematinės teorijos ryšiai. A. Kolmogorovas knygoje Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1933), naudodamasis aibių teorijos terminologija ir mato teorijos idėjomis, sukūrė pilnąją tikimybių teorijos aksiomų sistemą; ji greitai buvo pripažinta ir tikimybių teorija tapo grynosios matematikos sritimi. Tikimybių teoriją nuo mato teorijos skiria įvykių ir atsitiktinių dydžių nepriklausomumo sąvoka, kuria remiasi didžiųjų skaičių dėsnio ir centrinės ribinės teoremos – fundamentaliųjų tikimybių teorijos teiginių – įrodymas. Nepriklausomumo sąlygą galima įvairiai silpninti, pvz., ribojant nukrypimų nuo nepriklausomumo mastą arba keičiant jį kitomis reguliarumo sąlygomis. Th. Bayeso požiūrį tikimybių teorijoje plėtojo P. S. de Laplace’as, Bruno de Finetti ir kiti. Šis požiūris yra lankstesnis už klasikinį, jis natūraliai siejasi su sprendimų, paremtų naudingumo principu, teorija, todėl plėtojantis kompiuterių technologijoms, ekonomikos mokslui ir plintant statistiniams metodams vis plačiau taikomas praktikoje. Tikimybių teorijos matematikos pagrindų sukūrimas ne tik paspartino jos raidą, bet atsirado galimybė taikyti tikimybių teorijos sąvokas ir išvadas kitose matematikos srityse, pvz., tikimybinėje skaičių teorijoje, kurios teiginiai formuluojami atitinkamai interpretuojant įvykio, tikimybės ir kitas sąvokas, t. p. ir skaičiavimo matematikoje (Monte Carlo metodas), kriptografijoje. Globalaus optimizavimo metodai, algoritmų, imčių ir kitos teorijos, kuriose atsitiktinių objektų tiesiogiai nėra, priimami ieškant efektyvių sprendimo metodų. Kita vertus, buvo pastebėtas nereguliarus determinuotų sistemų elgesys, kurį galima laikyti atsitiktiniu. Nustatyti skirtumą tarp chaotiško elgesio ir pagal tikimybių teoriją aprašomų atsitiktinių procesų gana sudėtinga. Chaoso teorijos pradininku laikomas Edwardas Nortonas Lorenzas; jis 1972 aprašė drugelio efektą, kai net maži dinaminės sistemos pradinių sąlygų pakeitimai radikaliai keičia sistemos elgesį. Neapibrėžtumui modeliuoti t. p. taikoma (daugiau technologijos moksluose) neaiškių aibių ir dydžių teorija, kurios pradžia laikomas 20 a. 7 dešimtmečio vidurys (Dieteris Klaua ir Lotfis Aliaskeras Zadeh).
Lietuvoje
Tikimybių teorija kaip mokslinė disciplina Vilniaus universitete pradėta dėstyti 18 a. pabaigoje (P. Norvaiša), 19 a. pradžioje (M. Polinskis‑Pelka ir Z. Revkovskis). Nepriklausomos Lietuvos metais tikimybių teorija Vytauto Didžiojo universitete, vėliau Vilniaus universitete dėstė V. Biržiška (jis parašė tikimybių teorijos vadovėlį lietuvių kalba), tuo pačiu metu dėstė ir Antonis Zigmundas ir Józefas Marcinkiewiczius, kurie paskelbė daug reikšmingų tikimybių teorijos darbų. 20 a. 6 dešimtmetyje Lietuvoje tikimybių teorija ir jos taikymai tapo viena pagrindinių plėtojamų matematikos krypčių. Suformuotos ir įgijo tarptautinį pripažinimą šios tyrimų kryptys: tikimybinė skaičių teorija (J. Kubilius), ribinės teoremos (V. Statulevičius), atsitiktiniai procesai (B. Grigelionis), tikimybių teorija begaliniamatėse erdvėse (V. Paulauskas) ir kitos. Nuo 1973 Vilniuje rengiamos tarptautinės tikimybių teorijos ir matematinės statistikos konferencijos.
1067