tikrnis vèktorius, n‑matės Euklido erdvės nenulinis vektorius v, kurį padauginus iš kvadratinės n × n matricos A gaunamas tas pats vektorius v, padaugintas iš skaičiaus λ, t. y. vektorius v yra lygties Av = λv sprendinys. Teigiama, kad vektorius v yra matricos A tikrinis vektorius, o skaičius λ yra matricos A tikrinė reikšmė, atitinkanti vektorių v. Matricos A tikrinių vektorių v, atitinkančių tą pačią tikrinę reikšmę λ, aibė yra Euklido erdvės tiesinis poerdvis V. Poerdvio V dimensija yra tikrinės reikšmės kartotinumas, t. y. skaičius tiesiškai nepriklausomų tikrinių vektorių, atitinkančių tą pačią tikrinę reikšmę. Matricos A tikrinių reikšmių aibė vadinama šios matricos spektru. Skaičius λ yra matricos A tikrinė reikšmė tada ir tik tada, kai λ yra lygties det(A‑λI) = 0 sprendinys; čia I yra vienetinė matrica ir det(M) yra kvadratinės matricos M determinantas. Pastarosios lygties dešinioji pusė det(A‑λI) yra n‑tosios eilės daugianaris atžvilgiu λ, vadinamas matricos A charakteristiniu daugianariu. Trimatėje Euklido erdvėje su Descartes’o koordinačių sistema vektorius x = (x1, x2, x3) yra erdvės taškas su nurodytomis koordinatėmis ir vaizduojamas kryptine atkarpa, jungiančia koordinačių pradžią su tašku x ir nukreiptą į x. Pagal tokią interpretaciją lygybė Av = λv reiškia, kad, padauginus tikrinį vektorių v iš A, gaunamas trumpesnis arba ilgesnis tos pačios krypties arba priešingos krypties vektorius (tai priklauso nuo tikrinės reikšmės λ). Tikrinio vektoriaus ir tikrinės reikšmės sąvokos apibendrinamos Euklido erdvę keičiant bet kuria vektorine erdve, o matricą A keičiant tiesiniu operatoriumi. Matricos tikrinis vektorius ir tikrinė reikšmė naudojami statistikoje (pagrindžiant pagrindinių komponenčių analizę), geologijoje, vaizdų analizėje, grafų teorijoje, interneto puslapių paieškos sistemose ir kitur.
1751