tolydžióji fùnkcija, funkcija, kuria artimoms apibrėžties srities reikšmėms priskiriamos artimos kitimo srities reikšmės. Realiojo kintamojo realioji funkcija f yra tolydi taške x, jei kiekvienam teigiamam skaičiui ε galima rasti tokį teigiamąjį skaičių δ, kad funkcijos f reikšmių skirtumas visoms argumento y reikšmėms, kurioms |y – x| < δ būtų |f(y) – f(x)| < ε. Realiųjų skaičių aibėje A apibrėžta funkcija f yra tolydi, jei ji yra tolydi kiekviename taške x, priklausančiame aibei A. Funkcija f yra tolydi tada ir tik tada, kai bet kurios atvirosios aibės G pirmavaizdis f–1(G) yra atviroji aibė. Uždarame realiųjų skaičių intervale [a, b] apibrėžta ir tolydi funkcija f įgyja bet kurią reikšmę, esančią tarp skaičių f(a) ir f(b). Tolydžiosios funkcijos grafikas yra be trūkių. Tolydumo savybė apibrėžiama bet kuriai funkcijai, atvaizduojančiai aibę X į aibę Y, jei šiose aibėse vienaip ar kitaip yra apibrėžtos atvirųjų poaibių šeimos, sudarančios topologiją.
Tolydžiosios funkcijos dabartinę sampratą suformavo dar 19 a. B. Bolzano, A.‑L. Cauchy ir K. Weierstrassas.
1751