transcendentusis skaičius

transcendentùsis skačius, realusis skaičius α, kuris nėra jokio nenulinio daugianario p su racionaliaisiais koeficientais šaknis, t. y. p(α) ≠ 0 su bet kuriuo nenuliniu daugianariu p(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + … + a_n–1x + a_n, kurio koeficientas a_k, k = 0, 1, …, n, yra racionalieji skaičiai, a₀ ≠ 0 ir x yra realusis skaičius. Transcendentusis skaičius yra iracionalusis skaičius, kuris nėra algebrinis. Transcendentųjį skaičių 1844 pagrindė J. Liouville’is remdamasis grandininių trupmenų teorija; 1851 jis nurodė konkretų transcendenčiojo skaičiaus pavyzdį naudodamas faktą, kad iracionaliųjų algebrinių skaičių neįmanoma labai glaudžiai aproksimuoti racionaliaisiais skaičiais. 1872 G. F. L. Ph. Cantoras įrodė, kad realiųjų skaičių aibė yra nesuskaičiuojama, o algebrinių skaičių aibė yra skaiti ir kad transcendenčiųjų skaičių yra nesuskaičiuojamai daug. 1873 Charlesʼis Hermite’as (Prancūzija) įrodė, kad skaičius e yra transcendentusis skaičius, o 1882 C. L. F. von Lindemannas – kad π yra transcendentusis skaičius. Vėliau buvo aptikta daug kitų konkrečių transcendenčiųjų skaičių pavyzdžių (pvz., transcendentusis skaičius pagal Gelfondo teoremą). Transcendenčiojo skaičiaus sąvoka apibendrinta kompleksiniams ir p‑adiniams skaičiams.

1751